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【2019最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练70离散型随机变量的均值与方差理北师大版A组基础达标一、选择题1若离散型随机变量X的分布列为()X01P则X的数学期望EX()A2B2或CD1C因为分布列中概率和为1,所以1,即a2a20,解得a2(舍去)或a1,所以EX.2已知某一随机变量X的分布列如下,且EX6.3,则a的值为()X4a9P0.50.1bA5B6C7D8C由分布列性质知:0.50.1b1,b0.4,EX40.5a0.190.46.3,a7.3(2018湖北调考)已知随机变量满足E(1)5,D(1)5,则下列说法正确的是()AE5,D5BE4,D4CE5,D5DE4,D5D因为E(1)1E5,所以E4.D(1)(1)2D5,所以D5,故选D.4罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为() 【导学号:79140379】A.B.C.D.B因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,所以DX4.5(2018合肥二检)已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为,则E()A3BCD4B的可能取值为2,3,4,P(2),P(3),P(4),则E234,故选B.二、填空题6(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是_法一:先求出成功次数X的分布列,再求均值由题意可知每次试验不成功的概率为,成功的概率为,在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2,则P(X0),P(X1)C,P(X2).所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为EX012.法二:此试验满足二项分布,其中p,所以在2次试验中成功次数X的均值为EXnp2.7设X为随机变量,XB,若随机变量X的均值EX2,则P(X2)等于_由XB,EX2,得npn2,n6,则P(X2)C.8某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下:每人最多可射击3次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0),射击次数为Y,若Y的数学期望EY,则P的取值范围是_. 【导学号:79140380】由已知得P(Y1)p,P(Y2)(1p)p,P(Y3)(1p)2,则EYp2(1p)p3(1p)2p23p3,解得p或p,又p(0,1),所以p.三、解答题9在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4),现从袋中任取一球,X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差;(2)若YaXb,EY1,DY11,试求a,b的值解(1)X的取值为0,1,2,3,4,其分布列为X01234PEX012341.5,DX(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由DYa2DX得2.75a211,得a2,又EYaEXb,当a2时,由121.5b,得b2;当a2时,由121.5b,得b4,或10(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望EX0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0,Z1)P(Y1,Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.B组能力提升11从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得白球数为X,已知EX3,则DX()A.B.C.D.B由题意,XB.又EX3,所以m2.则XB,故DX5.12一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分,没有击中记0分某人每次击中目标的概率为,则此人得分的数学期望为_;方差为_. 【导学号:79140381】20记此人三次射击击中目标X次,得分为Y分,则XB,Y10X,所以EY10EX10320,DY100DX1003.13(2018云南二检)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动对于A,B两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A,若绿灯闪亮,获得50分,若绿灯不闪亮,则扣除10分(即获得10分),绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏B,若出现音乐,获得60分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得20分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率解(1)随机变量X的所有可能取值为110,50,30,30,分别对应以下四种情况:玩游戏A,绿灯闪亮,且玩游戏B,出现音乐;玩游戏A,绿灯不闪亮,且玩游戏B,出现音乐;玩游戏A,绿灯闪亮,且玩游戏B,没有出现音乐;玩游戏A,绿灯不闪亮,且玩游戏B,没有出现音乐所以P(X110),P(X50),P(X30),P(X30).所以X的分布列为X110503030P故EX11050303032.(2)设某人玩5次游戏B的过程中,出现音乐n次(0n5,nN),则没出现音乐5n次,依题意得60n20(5n)130,解得n,所以n3或4或5.设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M,则P(M)CC.7 / 7
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