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【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面垂直的判定与性质课后作业 理一、选择题1(2016海淀模拟)若平面平面,平面平面直线l,则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2平面垂直于平面(、为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A存在一条直线l,l,lB存在一个平面,C存在一个平面,D存在一条直线l,l,l3如图,O是正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是() AA1D BAA1CA1D1 DA1C14如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在() A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部5如图所示,直线PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径,点M为线段PB的中点现有结论:BCPC;OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长,其中正确的是() A B C D二、填空题6.如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面ABC平面ABD;平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.7.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 8设l,m,n为三条不同的直线,为一个平面,给出下列命题:若l,则l与相交;若m,n,lm,ln,则l;若lm,mn,l,则n;若lm,m,n,则ln.其中正确命题的序号为_三、解答题9(2016淄博模拟)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F. (1)证明:PA平面EDB;(2)证明:PB平面EFD.10如图,四边形ABCD为正方形,EA平面ABCD,EFAB,AB4,AE2,EF1. (1)求证:BCAF;(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由1如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC2.如图,直三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱长为2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为() A. B1 C. D23已知平面,直线l,m满足,m,l,lm,那么:m;l;.由上述条件可推出的结论有_(写出全部正确结论的序号)4如图1,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,平面ABCD为正方形,E为侧棱PD上一点,F为AB上一点,该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 图1 图2(1)求四面体PBFC的体积;(2)证明:AE平面PFC;(3)证明:平面PFC平面PCD.5(2015安徽高考)如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,PA1,AB1,AC2,BAC60. (1)求三棱锥PABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值6.如图,四棱锥PABCD 中, AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F分别为线段AD,PC 的中点 (1)求证:AP平面BEF;(2)求证:BE平面PAC .答 案一、选择题1解析:选D对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确2解析:选D对于选项A,l,l;对于选项B,;对于选项C,当,成立时,平面,的关系是不确定的;对于选项D,当l,l成立时,说明在内必存在一条直线m,满足m,从而有成立3解析:选D连接B1D1,则A1C1B1D1,根据正方体特征可得BB1A1C1,故A1C1平面BB1D1D,B1O平面BB1D1D,所以B1OA1C1.4解析:选A由ACAB,ACBC1,得AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上5解析:选B对于,PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.AB为O的直径,BCAC,BC平面PAC.又PC平面PAC,BCPC;对于,点M为线段PB的中点,OMPA.PA平面PAC,OM平面PAC,对于,由知BC平面PAC,线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故都正确二、填空题6.解析:由ABCB,ADCD知ACDE,ACBE,从而AC平面BDE,故正确答案:7.解析:连接AC,BD,则ACBD,PA底面ABCD,PABD.又PAACA,BD平面PAC,BDPC,当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)8解析:显然正确;对于,只有当m,n相交时,才有l,故错误;对于,由lm,mn,得ln,由l,得n,故正确;对于,由lm,m,得l,再由n,得ln,故正确答案:三、解答题9证明:(1)连接AC交BD于O,连接EO.底面ABCD是矩形,点O是AC的中点又E是PC的中点,在PAC中,EO为中位线PAEO,而EO平面EDB,PA平面EDB,PA平面EDB.(2)由PD底面ABCD,得PDBC.底面ABCD是矩形,DCBC,且PDCDD,BC平面PDC,而DE平面PDC,BCDE.PDDC,E是PC的中点,PDC是等腰三角形,故DEPC.由和及BCPCC,得DE平面PBC,而PB平面PBC,DEPB.又EFPB且DEEFE,PB平面EFD.10解:(1)证明:因为EFAB,所以EF与AB确定平面EABF,因为EA平面ABCD,所以EABC.由已知得ABBC且EAABA,所以BC平面EABF.又AF平面EABF,所以BCAF.(2)直线AF垂直于平面EBC.证明如下:由(1)可知,AFBC.在四边形EABF中,AB4,AE2,EF1,BAEAEF90,所以tanEBAtanFAE,则EBAFAE.设AFBEP,因为PAEPAB90,故PBAPAB90.则APB90,即EBAF.又EBBCB,所以AF平面EBC.1解析:选D在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,ADCDD,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ADC平面ABC.2.解析:选A设B1Fx,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E.由面积相等得 x,得x.3解析:由条件知,m,l,lm,则根据面面垂直的性质定理有l,即成立;又l,根据面面垂直的判定定理有,即成立答案:4解:(1)由侧视图可得F为AB的中点,BFC的面积为S121.PA平面ABCD,四面体PBFC的体积为 VPBFCSBFCPA12.(2)证明:取PC中点Q,连接EQ,FQ.由正(主)视图可得E为PD的中点,EQCD,EQCD.又AFCD,AFCD,AFEQ,AFEQ.四边形AFQE为平行四边形,AEFQ.AE平面PFC,FQ平面PFC.AE平面PFC.(3)证明:PA平面ABCD,PACD.平面ABCD为正方形,ADCD.CD平面PAD.AE平面PAD,CDAE.PAAD,E为PD中点,AEPD.CDPDD,AE平面PCD.AEFQ,FQ平面PCD.PQ平面PFC,平面PFC平面PCD.5解:(1)由题设AB1,AC2,BAC60,可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高又PA1,所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明:在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于点M,连接BM.由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC.由于BNMNN,故AC平面MBN.又BM平面MBN,所以ACBM.在RtBAN中,ANABcosBAC,从而NCACAN.由MNPA,得.6.证明:(1)设ACBEO,连接OF,EC.由于E为AD的中点,ABBCAD,ADBC,所以AEBC,AEABBC,因此四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点又F为PC 的中点,因此在PAC中,可得APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF.所以AP平面BEF.(
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