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高一年级集合单元复习,一知识归纳:,1集合的有关概念。,1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)其中每一个对象叫元素,注意:集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。,集合中的元素具有确定性(aA和aA,二者必居其一)、互异性(若aA,bA,则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。,集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件,2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法,3)集合的分类:有限集,无限集,空集。,4)常用数集:N,Z,Q,R,N*,2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。,3)交集:AB=x| xA且xB,4)并集:AB=x| xA或xB,() 与 的区别。,4有关子集的几个等价关系,ACUB = A B,CUAB=U A B,A B CUA CU,5交、并集运算的性质 AA=A,A = ,AB=BA; AA=A,A =A,AB=BA; Cu (AB)= CuACuB, Cu (AB)= CuACuB;,例1:用符号“ ”或“ ”填空。,、0 , 0 N, Z, Q; x|x , + _ 、3 _ 5_ 、(1,1)_,6有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n1个非空子集,2n2个非空真子集。,例2、用列举法把下列集合表示出来,分析一:从判断元素的共性与区别入手。,解答一:对于集合M:x|x= ,mZ;,对于集合N:x|x= ,nZ,对于集合P:x|x= ,pZ,,分析二:简单列举集合中的元素。,解答二:M=, ,,N=, ,,P=, ,这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。,N, N,M N,点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。,例已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y 且 A=B求x,y。,解:由A=B且0B知 0A,若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性,应舍去,若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合,必有y2-1=0 得y=1或y=-1,若y=1 则必然有1A, 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合,应舍去,若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1 A=-1,1,0 B=0,1,-1,即 A=B,综上所述: x=-1, y=-1。,解得:m = 6,n = 9,B = 3,3.,解:(1)A为空集,即方程 无实数解,,当a0 时,欲使方程无解,则要使,当a = 0 时,方程有解;,(2)A是单元素集,即方程 有一个解,当a = 0 时,方程有一解 ;,这时A中只有一个元素,为,a = 0或 时, A为单元素集,分别为 或 .,(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2种情形,根据(1)、(2)结果,得a = 0 或 时,A中至多只有一个元素.,当a 0 时, 即=98a = 0 时,课后练习,2、向100名市民调查对A、B两时间的看法,有如下 结果:赞成A的人数是全体的3/5,其余的不赞成;赞 成B的比赞成A的多3人,其余不赞成;另外,对A、B 都不赞成的市民数比对A、B都赞成的市民数的1/3多 1人,问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民, 各有多少人。,学如逆水行舟, 不进则退!,
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