1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 6 单元单元 解解三角形三角形 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,若45A ，60B ，1a ，则b （） A 2 3 B 3 2 C 2 2 D 6 2 【答案】D 【解析】因为 sinsin ab AB ，所以 3 1 sin6 2 sin22 2 aB b A 2在ABC中，若: :3:4:4a b c ，则cosB （ ） A 1 2 B 2 3 C 3 8 D 3 4 【答案】C 【解析】由: :3:4:4a b c ，设3ax，则4 ,4bx cx， 由余弦定理可得 222222 2 916163 cos 2248 acbxxx B acx 3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3a ，45B，75C， 则b等于（） A 2 B2C2 3D4 【答案】A 【解析】3,45 ,75aBC，则60A ， 由正弦定理 sinsin ab AB ，得 sin3sin45 2 sinsin60 aB b A ，故选 A 4在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c若tan:tan:ABa b，则ABC的形状是 （） A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角D等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】因为tan:tan:ABa b，所以tantanbAaB，所以 sinsinsinsin coscos BAAB AB ， 因为0A ，0B ，所以sin0A ，sin0B ， 所以coscosAB，即AB， 故ABC是等腰三角形 5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中1b ， abc b sin sinsinsin C ABC ，若2AB，则ABC的周长为（） A3B4C2 3 D3 3 【答案】D 【解析】根据 sin sinsinsin abcC bABC ， 可得 222 abcb abcbc cabc ，所以 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 又因为0A，所以 3 A ， 又2AB，所以 6 B ， 2 C ，所以 3a ，2c ， 则ABC的周长为3 3 6 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且 ABC的外接圆半径为 1， 若5abc ， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 则ABC的面积为（） A3B 5 4 C1D 3 2 【答案】B 【解析】因为2 sin a R A ，所以sin 2 a A ，故 15 sin 244 ABC abc SbcA 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 2 sinaA， 且 2 2bca ，则cos A （） A 1 6 B 2 5 C 3 4 D 2 3 【答案】C 【解析】由三角形面积公式可得 2 1 sinsin 2 ABC SbcAaA ，所以 2 2abc ， 又 22222222 2 ()2843 cos 2244 bcabcbcaaaa A bcbca 8某船在小岛A的南偏东75，相距10千米的B处，该船沿东北方向行驶10千米到达C处， 则此时该船与小岛A之间的距离为（） A10 3千米B10 2千米C20千米D20 2千米 【答案】A 【解析】由题意可得，在ABC中，10ABBC，120ABC， 则 22 1 2cos100 1002 10 1010 3 2 ACABBCAB BCABC 9 在ABC中， 角,A B C所对的边分别是, ,a b c， 满足 cos3sin cos bcCB aA ，sin2sinCB， |2| 2 3ABAC ，则a （） A6B 7 C 3 D 21 【答案】D 【解析】由 cos3sin cos bcCB aA 及正弦定理可得 cos(sinsin)sin(cos3sin)ABCACB， sincossincos+cossin3sinsinBAACACAB ， sincossin()3sinsinBAACAB，sincossin3sinsinBABAB， 3sincos1AA ， 1 sin() 62 A，解得 2 3 A 因为 222 |2|4cos412ABACcbcAb ， 又sin2sinCB，即2cb，所以 3b ， 2 3c ， 由余弦定理可得 222 2cos21abcbcA ，故 21a 10在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 444 2 22 2 abc c ab ，若C为 锐角，则2 2sin sinAB 的最大值为（） A 5 B3C 13 D 11 【答案】C 【解析】由题知 444222 20abccab， 则 2 22222422 2+2abcabca b， 222222 ()2abca b， 因为C为锐角，所以 222 2abcab ， 因为 222 2 cos 22 abc C ab ，所以 4 C ， 2 2sinsin2 2sin()sin3sin2cosABBCBBB 13sin()B 2 (tan) 3 所以2 2sin sinAB 的最大值为13 11在ABC中，角, ,A B C所对应的边长分别为, ,a b c，已知 sin tan 4cos A B A ，AD为角A平 分线（D在BC上） ，且ADkb实数k的取值范围（） A(0,1)B 3 (0, ) 2 C 4 (0, ) 3 D 8 (0, ) 5 【答案】D 3 【解析】由 sin tan 4cos A B A ，得sincos4sinsincosABBBA， 即sin4sinCB，即4cb 在ABC中 111 sinsinsin 22222 AA bcAb ADc AD， 得 88 cos(0, ) 525 A k 12在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 444 2 22 2 abc c ab ，若C为锐 角，则 2ab c 的最大值为（） A 10 B 7 C 6 D6 【答案】A 【解析】由题知 444222 20abccab，则 2 22222422 2+2abcabca b， 222222 ()2abca b， 因为C为锐角，所以 222 2abcab ， 因为 222 2 cos 22 abc C ab ，所以 4 C 22sinsin 2sin2sin2sin()2sin 2 2 abAB ABBCB c 2 2sin2cosBB10sin()B 1 (tan) 2 ， 所以 2ab c 的最大值为 10 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 2a ，2c ， 2 cos 4 C ， 则b _ 【答案】2 【解析】由余弦定理得 2 4222cosbbC ，解得2b （1b 舍去） 14边长为2,6, 52的三角形的两个较小角的和是 【答案】 3 【解析】设长为 52的边所对的角为， 则由余弦定理可知 22 26521 cos = 2 2 62 ， 2 3 ， 两个较小角的和为 3 15ABC中，60B ， 6AC ，则2ABBC的最大值是 【答案】2 14 【解析】在ABC中，根据 sinsinsin ABACBC CBA ， 得sin2 2sin sin AC ABCC B ，同理 2 2sinBCA ， 2 24 2sin2 2sin4 2sin2 2sin() 3 ABBCCACC 5 2sin6cos2 14sin()CCC，其中 3 tan 5 ， 2 0 3 C，最大值为2 14 16 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 且 3 cossin 3 abCcB ，4b ， 则ABC 面积的最大值为 【答案】4 3 【解析】 3 cossin 3 abCcB ，由正弦定理得 3 sinsincossinsin 3 ABCCB ， 4 3 sin()sincossinsin 3 BCBCCB ， 3 cossinsinsin 3 BCCB ， sin0C ，tan3B，解得 3 B ， 由余弦定理得 22 162acacacacac ，当且仅当a c 时，取等号 ABC的面积为 113 sin164 3 222 acB ，即ABC面积的最大值为4 3 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在ABC中，内角, ,A B C的对边, ,a b c，且4a ， 3c ，已知 2 3AB BC ， （1）求B的值； （2）求ABC的面积 【答案】 （1） 2 3 B ； （2）3 ABC S 【解析】 （1）4a ， 3c ，cos 4 3cos2 3AB BCcaBB ， 1 cos 2 B ， 又0B， 2 3 B （2）由三角形面积公式得 113 sin433 222 ABC SacB 18 （12 分）在平面四边形ABCD中，ADDC，60A，2AB ， 2 3BD （1）求AD； （2）求BDC边DC上的高 【答案】 （1）4AD ； （2）3 【解析】 （1）在 ABD 中，由余弦定理得 222 2cosBDADABAD ABA ， 即 2 1242ADAD ， 化简得 2 280ADAD ，解得4AD （2）在 ABD 中，由余弦定理的 222 16 1243 cos 2216 3 ADBDAB ADB AD BD ， ADDC， 3 sincos 2 BDCADB ， DC边上的高为 3 sin2 33 2 BDBDC 19 （12 分）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c sin 3 1 cos aC c A （1）求A； （2）若4a ，ABC的面积为4 3，求bc 【答案】 （1） 3 A ； （2）8bc 【解析】 （1）由正弦定理得 sinsin 3sin 1 cos AC C A ， 因为sin0C ，所以sin3 1 cosAA， 所以 sin3cos2sin()3 3 AAA，即 3 sin() 32 A ， 因为 4 ( ,) 333 A，所以 2 33 A，所以 3 A （2）因为ABC的面积为4 3，所以 13 sin4 3 24 bcAbc ，即16bc ， 因为 222 bcabc ，4a ，所以 22 32bc ， 所以 22 2648bcbcbc 20 （12 分）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，6a ， sincossincos3 cosbACaCBaA （1）求tan A的值； （2）若D是BC的中点，4AD ，求ABC的面积 【答案】 （1）tan 3A ； （2