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第二节 函数的定义域和值域,主干知识梳理 一、常见基本初等函数的定义域 1分式函数中分母_ 2偶次根式函数被开方式_ 3一次函数、二次函数的定义域均为_ 4yax(a0且a1),ysin x,ycos x,定义域均为_ 5ylogax(a0且a1)的定义域为_,不等于零,大于或等于0,R,R,(0,),7实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意义外,还要 考虑实际问题对函数自变量的制约,定义域,对应关系,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,基础自测自评 1函数yx22x的定义域为0,1,2,3,那么其值域为() A1,0,3 B0,1,2,3 Cy|1y3 Dy|0y3 【答案】A,【答案】B,【答案】D,【答案】x|x4且x5,5(教材习题改编)若有意义,则函数yx23x5的值域是_,【答案】5,),关键要点点拨,答案B,【答案】x1,0)(0,),【答案】(2,8,3(2013沈阳质检)若函数yf(x)的定义域为3,5,则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是() A2,3 B1,3 C1,4 D3,5,【答案】C,冲关锦囊,【答案】C,5(2013合肥模拟)若函数yf(x)的值域是1,3,则函数F(x)12f(x3)的值域是() A5,1 B2,0 C6,2 D1,3 【解析】1f(x)3,1f(x3)3, 62f(x3)2,512f(x3)1. 5F(x)1,即函数F(x)的值域是5,1 【答案】A,6(2013海口模拟)在实数的原有运算中,我们定义新运算“”如下:当ab时,aba;当ab时,abb2.设函数f(x)(1x)x(2x),x2,2,则函数f(x)的值域为_,【答案】4,6,冲关锦囊,考向三与函数定义域、值域有关的参数问题 (2011湖南高考)已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3.若有f(a)g(b),则b的取值范围为(),答案B,【答案】5,【解析】函数f(x)的定义域为R,所以2x22axa10对xR恒成立, 即2x22axa1,x22axa0恒成立, 因此有(2a)24a0,解得1a0. 【答案】1,0,冲关锦囊,【错因】错解中误认为值域为(,0等价于f(x)0恒成立,其实不然,若f(x)的值域为(,0,则函数f(x)的最大值为0,而f(x)0恒成立,则不一定有函数f(x)的最大值为0. 【正确解答】 由函数f(x)的值域为(,0可知,函数f(x)的最大值为0,可求得a2. 【答案】C,
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