反比例函数-反比例函数系数k的几何意义 作者： 日期：反比例函数-反比例函数系数k的几何意义一选择题（共30小题）1如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D42如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD123如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB+1CD24如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，则k=（）A2B4C6D35如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若SBPQ=SOQC，则k的值为（）A12B12C16D186如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CBx轴，若ABC的面积等于6，则k的值是（）AB2C3D47如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=，（x0）上一动点，PNy轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A逐渐增大B始终不变C逐渐减小D先增后减8如图，已知A（3，0），B（0，4），P为反比例函数y=（x0）图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A12B13C24D269如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOC，FGOA交平行四边形各边如图若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A16B20C24D2810如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，若SABC=5，则k的值是（）ABC5D1011如图，A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则BCO面积为（）A4B6C8D1212如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A5B2.5CD1013如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k的值为（）A8B12C16D2014如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）A4B1C3D215如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为（）A1B2C4D16如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若ABC的面积等于6，则k的值等于（）A3B6C8D1217已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，ABx轴于点B，O是坐标原点，且ABO的面积是3，则k的值是（）A3B3C6D618如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A1B2C4D819如图，已知反比例函数y=的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为4+2，AD=2，则ACO的面积为（）ABC1D220RtABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，ACB=90，CBx轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，SBCD=4，则k的值为（）A8B8C10D1021如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D422以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D1323如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）Ak1+k2Bk1k2Ck1k2D24如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是（）A2Bm2CmD425如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S326如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D427函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABCD28如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D1229如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点P为双曲线y2=上的一点，且PAx轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则PAC的面积为（）A1B1.5C2D330如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）A15BCD9反比例函数-反比例函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D4【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，设反比例函数解析式为y=（k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明CEBCDA，利用相似比得到=，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到SAOD=SAOC=9=3，然后利用反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k0），A、B两点的横坐标分别是a、2a，A、B两点的纵坐标分别是、，ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=9=3，|k|=3，而k0，k=6故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了三角形相似的判定与性质2如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=abk（b）=9，k=，故选C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式3如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB+1CD2【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（ktt）（）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设D（t，），矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，E（kt，），矩形HDBE的面积为2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故选B【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，AC