第4课时数系的扩充与复数的引入,基础梳理 1复数的概念 (1)复数：形如abi(a，bR)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的_和_ (2)复数相等：abicdi_. (3)共轭复数：abi与cdi共轭 _.,实部,虚部,ac且bd,ac，bd,b0,a0,a0,思考探究 已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，则ac说法正确吗？ 提示：正确因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1a，z2c，所以z1z2，即ac.,2复数的几何意义 (1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_,竖轴,实数,纯虚数,加法：z1z2(abi)(cdi) _； 减法：z1z2(abi)(cdi) _； 乘法：z1z2(abi)(cdi) _；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,z1z2_，(z1z2)z3 _,z2z1,z1(z2z3),课前热身,1复数(34i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选B.由于(34i)i43i，因此该复数在复平面上对应的点的坐标是(4,3)，相对应的点位于第二象限，选B.,4若复数(1i)(1ai)是纯虚数，则实数a 等于_,答案：1,【题后感悟】(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式 (2)记住以下结论，可提高运算速度：,备选例题,变式训练,【答案】(1)C(2)A 【题后感悟】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数还可用点Z(a，b)来表示,备选例题,若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,【答案】A,变式训练,【答案】D 【题后感悟】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,备选例题,变式训练,方法技巧 1复数的代数运算 (1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、 减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等,(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果 2复数的几何意义 (1)|z|表示复数z对应的点与原点间的距离 (2)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离,失误防范 1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 2对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方 程，用复数相等的条件进行求解,3两个虚数不能比较大小 4利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件 5z20在复数范围内有可能成立，例如：当z3i时z290.,命题预测 从近几年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的考点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的四则运算,预测2013年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想,典例透析,已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，则x_. 【解析】设xabi(a，bR) 1， 则yabi，xy2a，xya2b2， 代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i 2，,【答案】1i、1i、1i、1i,名师点拨 层层剖析,