高等数学--2.1 数列的极限课件-

1,例如,2.1 数列的极限,2.1.1 数列的定义,第二章极限与连续,2,数列对应着数轴上一个点列，可看作一动点在数轴上依次取,3,实例1.,“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,2.1.2 数列的极限,4,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,实例2. 割圆术,播放,刘徽,5,正六边形的面积,正十二边形的面积,正边形的面积,6,播放,7,问题:,当 n 无限增大时，是否无限接近于某一确定的数值？如果是，如何确定？,8,9,问题:,“无限接近”意味着什么？如何用数学语言刻划它.,10,11,设为数列，A 为常数. 若对任给的正数，总,存在正整数 N ，使得当 n N 时有,则称数列收敛于 A，常数 A 称为该数列的极限，,记作,定义2.2:（数列极限的定义）：,数列极限的定义未给出求极限的方法.,注意：,12,例1: 证明:,证:,所以,13,例2:,证:,所以:,说明: 常数列的极限等于同一常数.,小结:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N，但不必要求最小的N。,14,例3:,证:,15,作业 : P50 2，4（1、3）,