主要内容： 一、数列极限 二、函数极限,第一章 函数与极限 第二节 极限的概念,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,播放,刘徽,一、数列极限,引例,1、割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,1、割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,刘徽,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,2、截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,1、数列的定义,例如：,注：,1. 数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2. 数列是整标函数,播放,2、数列的极限,问题:,当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,通过上面演示实验的观察:,注：定义中的“当n无限增大时，xn无限接近于某个确定的数a” 的意思是：在n无限增大的过程中，xn与常数a的距离|xn-a|可以 任意小，要它多小就能有多小.,播放,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、函数极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,1、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,显然，由定义可知有下述结论.,、自变量趋向有限值时函数的极限,下面我们引进函数的“左极限”和“右极限”的概念.,由定义可知，显然有下列结论：,这是因为,内容小结,数列极限 ； 2. 函数极限,课堂练习,练习:,P30. 1; P38. 1、2、3、4.,