小专题2 教材P25习题T4的变式与应用【教材母题变式】（教材P25习题T4变式）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F.（1）求证：AOEBOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【变式1】如图，在等腰RtABC中，C=90，点O是AB的中点，且AC=1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则两个三角形重叠部分的面积为_.【变式2】如图，三个边长均为4的正方形重叠在起，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分的面积是_；若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为_.结论：一个含有直角的平面图形的直角顶点与正方形对角线的交点重合，平面图形绕着这个交点旋转，且直角的两边分别与正方形两邻边相交，则两个图形重合部分的面积始终等于正方形面积的.【反思】如图，将一个含有直角的平面图形绕着矩形对角线的交点旋转，与上述相似的结论是否仍然成立？模型展示 ABC是等腰直角三角形，O为斜边AB的中点.连接OC，则DOCEOB，ADOCEO.正方形ABCD中，O为对角线的交点，直角EOF绕点O旋转，若OE，OF分别与DA，AB延长线交于点G，H，则AGOBHO，OGH是等腰直角三角形.（温馨提示：可尝试应用模型做一做学生用书 P121 T15）参考答案【教材母题变式】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC=45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90.AOE=BOF. 在AOE和BOF中，OAE=OBFOA=OBAOE=BOF , AOEBOF（ASA）.（2）两个正方形重叠部分的面积等于. 理由如下：AOEBOF,【变式1】 【变式2】8 4n-4【反思】教师提示：上述结论不成立