第1讲弧度制与任意角的三角函数,考点梳理,(1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为_、负角、零角 按终边位置不同分为_和轴线角 (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成_ (3)弧度制 1弧度的角：长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,1任意角,正角,象限角,k360(kZ),半径,负数,弧度与角度的换算：360_弧度；180_弧度 弧长公式：l_，,2,|r,零,(1)任意角的三角函数定义,2任意角的三角函数,设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为_，即P(cos ，sin )，其中cos OM，sin MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T， 则tan _.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的_、_、_.,3三角函数线,(cos ，sin ),AT,余弦线,正弦线,正切线,两个规律 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦,【助学微博】,一个命题规律 本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多，近几年主要考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、求值，证明简单的三角恒等式 作为后续内容的重要基础，是三角函数化简、求值、证明的必要前提,考点自测,答案四,解析不正确正确，将角终边绕原点逆时针方向旋转180可得180，由此可知也正确 答案,4(2012无锡模拟)下列命题：第二象限角为钝角；锐角是第一象限角；若是第二象限角，则180是第四象限角；角与终边在一条直线上其中正确的是_,解析由题意得tan 0且cos 0，所以的终边在第四象限 答案四,5(2012南通模拟)已知点P(tan ，cos )在第二象限，则角的终边在第_象限,考向一终边相同角的表示,方法总结 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式,【训练1】 (1)已知角的终边与7的终边相同，且是第二 象限角，则的取值集合为_,【例2】 (2012镇江统考)如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点B(xB，yB)，设BAO. (1)用表示；,考向二三角函数的定义,方法总结 (1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解 (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值,(1)设COA，求sin 2的值； (2)若AOB为等边三角形，求点B的坐标,(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,考向三弧度制的应用,【例3】 已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.,方法总结 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多因此，我们要熟练掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式,(2)一扇形的中心角为120，求此扇形的面积与其内切圆的面积之比,【训练3】 (1)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取 何值时，才能使扇形面积最大？,与任意角的三角函数有关的问题，高考一般会以一道填空题的形式考查有关概念，或在大题中某一部分中涉及三角函数定义，这类问题难度不大，但会有新意，解题过程中合理的思维方法是关键,热点突破10解与任意角的三角函数问题的方法,一、特殊化与一般化的方法,反思与回顾 第四步：1，2，3不是定值，但123可确定,反思与回顾 第四步：本题考查了任意角的三角函数的概念、三角函数的图象，结合物理学的角速度问题，考查学科知识交汇点，解答此题的关键是找到点P运动后对应的坐标,高考经典题组训练,答案8,4(2011课标卷改编)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.,答案(2sin 2,1cos 2),