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家教数学总复习导数概念与应用(文科数学) 作者: 日期:数学总复习导数概念与应用1导数的概念与几何意义11 导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数,记作f(x)或y|。即f(x)=。1.2 导数的几何意义函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x,f(x)处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x,f(x)处的切线的斜率是f(x)。相应地,切线方程为yy=f/(x)(xx)。1.3几种常见函数的导数: ; ; ; .1.4 两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即: (法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: 法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:=(v0)。2 导数与函数的单调性以及函数的极值2.1 导数与函数的单调性一般地,设函数在某个区间a,b可导,如果,则在区间a,b上为增函数;如果,则在区间a,b上为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数;2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;2.3 函数的最大值与最小值一般地,在区间a,b上连续的函数f在a,b上必有最大值与最小值。求函数在区间a,b上最大值与最小值的步骤如下:求函数在(a,b)内的极值;求函数在区间端点的值(a)、(b);将函数 的各极值与(a)、(b)比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。3 导数的综合应用题3.1 导数的综合应用题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起,设计综合问题。包括:(1) 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决单调性、参数的范围等问题,这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解;高考资源网(2) 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决极值、最值等问题,这类问题涉及求极值和极值点、求最值,有时需要借助方程的知识求解;(3) 利用导数的几何意义求切线方程,解决与切线方程有关的问题;(4) 通过构造函数,以导数为工具证明不等式;(5) 导数与解析几何或函数图像的混合问题,这是一个重要问题,也是高考中考察综合能力的一个方向一 :导数的基本概念1 已知f(x)=x2+2f(1)x,则f(0)=( )A 2 B -2 C -4 D 02 若函数f(x)=13x3-f(1)x2+x+5,则f(1)的值是( )A -2 B 2 C -23 D 233 已知函数f(x)的图像在点p(5,f(5))处的切线方程是y-x8,则F(5)f(5)()A-2 B 2C 3D 34 已知函数的图象在点处的切线方程是,则_5 已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切,e为自然对数的底数,则a的值是( ) A. e2 B -e2 C 2e D -2e6 设f(x)和g(x)是R上的可导函数,f(x)和g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f(x)g(x)+f(x)g(x)0,则当axf(b)g(x) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(x)f(b)g(b) D f(x)g(x)f(b)g(a)7 已知函数y=(xR)满足f(x)f(x),则f(1)与ef(0)的大小关系式( )A f(1)ef(0) C f(1)=ef(0) D 无法确定二 函数的极值与值域1 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,则导函数y=f (x)的图象可能为() 2 设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )3 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,则f(-1)的取值范围是( )A -32,3, B 32,6, C 3,12 D -132,124. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A. 1,+) B 1,32) C 1,2) D 32,2)5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上为单调递减,则a2+b2的取值范围是( )A.94,+) B.(0,94 C 95,+)D (0,956 已知函数的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间。若g(x)=x+m-lnx的保值区间是2,+),则m的值是_7 如果不等式x3-3ax-a对一切3x4恒成立,则实数a的取值范围是_8 . 已知函数f(x)=x-1x+1,g(x)=x2-2ax+4,若x10,1,x21,2,使f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_三 导数的综合应用1 设函数在及时取得极值 求a、b的值; 若对于任意的,都有成立,求c的取值范围2 设函数f(x)=x3-92x2+6x-a,若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围已知函数f(x)= 13x3- a2x2,g(x)= 12x2-ax+ a22(1) 当a=2时,求曲线y=f(x)在点P(3,f(3)的切线方程(2) 若函数H(x)=f(x)-g(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围3 已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2(1) 求函数f(x)的解析式(2) 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点,求m的取值范围4 已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18(1) 求a的值(2) 若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在-1,1上的图像有交点,试求b的取值范围5已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2(1) 求函数f(x)的解析式(2) 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点,求m的取值范围6 若函数,当时,函数极值, 求函数的解析式; 若函数有3个解,求实数的取值范围7 已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一个极值点(1) 求a的值(2) 求函数f(x)的单调区间(3) 若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点,求b的取值范围8设函数在及时取得极值 求a、b的值; 若对于任意的,都有成立,求c的取值范围9 已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=1与x=12处取得极值(1) 求a,b的值(2) 若对x14,1时,f(x)0)的图像在点(1,f(1)处的切线方程与直线y=2x+1平行(1) 求log2(a-b)的值(2) 若f(x)-2lnx0在1,+)上恒成立,求a的取值范围12 已知a0,函数f(x)=a(2x3-7x2+4x),xR(1) 若函数f(x)有极小值-4,求正实数a的值(2) 当x-2,1时,不等式f(x)12,判断函数f(x)在定义域上的单调性(2) 若函数f(x)有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点17 设函数f(x)= a3x3+1-a2x2-x,aR(1) 当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间(2) 当a-1时,求函数f(x)的极小值18 设(1) 若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2) 当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.19 已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a0)(1) 当
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