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GCT数学考前辅导,河北理工大学理学院 常锦才 杨爱民,GCT数学部分辅导 邮箱: 密码 :shuxue,战略上藐视敌人,战术上重视敌人 针对自身实际,制定复习计划 保持强项,强化弱项,扬长补短 要勤奋:数学需要多动笔,冲刺时多做几套模拟题 不仅是考试,也是挑战,测试重点,数学方面的基础知识、基本思想方法 逻辑思维能力 数学运算能力 空间想象能力 分析问题、解决问题的综合能力,测试内容,算术(小学) 初等代数(中学) 几何与三角(中学) 一元微积分(大学) 线性代数(大学) 概率论中古典概率的计算,题型及题目分布,共25道单项选择题,每题4分,其中 算术:4 (16分) 初等代数:5 (20分) 概率:1 (4分) 几何与三角:5 (20分) 一元微积分:6 (24分) 线性代数:4 (16分),第 1 章 算术(16分),考试要求 数的概念和性质,数的四则运算及综合应用。 样题10道 基本内容: 重点提要、典型例题、模拟练习,一、样题,1. 某人左右两手分别握了若干颗石子,左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29,则左手中石子数为奇数,还是偶数? (A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子,(A),2. 小明一家四口人,今年全家年龄之和为69岁,父亲比母亲大一岁,姐姐比小明大两岁,四年前全家年龄之和为54岁,则父亲今年多少岁? (A)28 (B)29 (C)30 (D)31,(D),分析:69-54=15,不是16, 说明小明四年前还没有出生, 今年只有3岁,则姐姐5岁。 父母年龄之和 69-3-5=61, 故:父亲年龄为 31岁。,3. 一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子,给了甲店主一张50元钞票,因甲没有零钱,所以到乙商店换钱,然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客,顾客走后,乙店主发现那张50元钞票为假币,索要甲店主一张50元真币。问甲店主赔了多少钱? (A)50元(B)48元(C)100元(D)98元,(A),4. 从生产的一批灯泡中任意抽取5个,测得寿命(小时)分别为95, 100, 114, 106, 110,若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为 (A)103 (B)104 (C)105 (D)106,(C),提示:只需计算后两位 (-5+0+14+6+10)/5=5.,5张某以10.51元/股的价格买进股票20手,又以9.8元/股买进30手,又以11.47元/股买进50手,他要不赔钱,至少要卖到什么价钱(元/股)?(1手=100股) (A)11.02 (B)10.35 (C)9.98 (D)10.78,(D),提示:(10.512000+ 9.83000 11.475000) 10000 =10.510.2+ 9.80.3+11.470.5 =10.777,6. 相同表面积的立方体和球,谁的体积大? (A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定 7. 兔狗赛跑,规定各跑完50尺后,再跑回原地。它们速度分别是:狗一次蹦2尺,兔一次蹦3尺;规定狗蹦三次的同时,兔只能蹦两次。问谁先回到原地? (A)狗(B)兔(C)一起到(D)无法确定,(B),(A),提示:兔实际要跑102尺。,8. 1000米大道两侧从起点到终点每隔10米各种一棵树,相邻两棵树之间放一盆花,这样共需要 。 (A) 树200棵,花200盆. (B) 树202棵,花200盆. (C) 树202棵,花202盆. (D) 树200棵,花202盆.,(B),9. 记不超过10的素数的算术平均数为M, 则与M最接近的整数是 (A) 2, (B)3, (C)4, (D)5. 10. 周长相同的圆、正方形和三角形的面积分别为a, b 和 c, 则a, b, c的大小关系是 (A) abc, (B) bca, (C) cab, (D) acb.,(C)。,(A)。,样题中的问题类型,奇偶数性质(1) 平均数(4,5,9) 分数、小数运算(5,8) 数的运算综合分析(3,7) 周长、面积、体积(6,10) 年龄问题(2),已考问题类型:,植树问题 分数运算(比较大小,百分数(比)) 平均数(质数概念) 数的综合运算(加减乘除),重点内容,1数的概念:整数、分数、小数、百分数等. 2数的运算:整数、小数、分数的四则运算. 3数的整除:整除、倍数、约数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质(素)数、最简分数. 4比和比例:比例、正比关系、反比关系等.,二、典型算术问题,1算术平均数(平均值)问题 2求单位量与求总量的问题 3相遇与追及问题 4和倍、差倍与和差问题 5植树问题 6顺流而下与逆流而上问题 7列车过桥与通过隧道问题 8分数与百分数应用问题 9简单方程应用题 10比和比例应用题,1. 算术平均数(平均值)问题,P3例1.2.3 某书店二月份出售图书3654册,比一月份多出售216册,比三月份少出售714册,第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍,求书店上半年平均每月出售图书多少册?,2. 求单位量与求总量的问题,P4例1.2.4 搬运一堆渣土,原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成,实际搬运6天后,有两辆卡车被调走。求余下的渣土还需要几天才能运完? P13例1.3.9 某人做一件工作,1/2h完成了全部工作量的3/8,做完这件工作还需要 h.,3相遇与追及问题,P6例1.2.11 在有上、下行的轨道上,两列火车相对开来。甲列车的车身长235m,车速为25m/s;乙列车的车身长215m,车速为20m/s.求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少时间? 例2 运动场的跑道周长400米,甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发。甲每分钟跑390米,乙每分钟跑310米。求多少分钟后甲超过乙一圈?,4. 和倍、差倍与和差问题,(1)把324分为A,B,C,D四个数,如果A数加上2,B数减去2,C数乘以2,D数除以2之后得到的四个数相等,求这四个数各是多少? (2)父亲今年43岁,儿子今年13岁。问几年以前,父亲的年龄是儿子的4倍? 提示:列方程求解。,70,74,36,144,5. 植树问题,(1)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上,为了安全,钉子的间距不能超过30厘米,且四角必须固定,求需要的最少钉子数。,提示:每边最多钉8颗钉子,共需钉子28颗。,。,。,6. 顺流而下与逆流而上问题,(1)两个码头相距144千米,一艘汽艇顺水行完全程需要6小时。已知这条河的水流速为每小时3千米,求这艘汽艇逆水行完全程需要的时间。(8小时) (2)两个码头相距352千米,一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时,逆流而上行完全程需要16小时。求这条河的水流速度。(5千米/小时),7. 列车过桥与通过隧道问题,(1)一列火车全长270米,每秒行驶18米,全车通过一条隧道需要50秒。求这条隧道的长。(630米) (2)一卡车从甲地驶向乙地,每小时行60千米,另一卡车从乙地驶向甲地,每小时行55千米。两车同时出发,在离中点10千米处相遇,求甲乙两地之间的距离。(460千米),8. 分数与百分数应用问题*,(1)已知 , 则 。 A B C D (2)一款手表,连续两次降价 后,现在售价是40.5元,求这款手表的原价。,(D),(50元),(3)有东西两个粮库,如果从东库取出1/5放入西库,东库存粮的吨数是西库存粮吨数的1/2。已知东库原来存粮5000吨,求西库原来的存粮数。 (7000吨) (4)某工厂二月份产值比一月份的增加 ,三月份比二月份的减少 ,那么 。 A三月份与一月份产值相等。 B一月份比三月份产值多1/99。 C一月份比三月份产值少1/99。 D一月份比三月份产值多1/100。,(B),9. 简单方程应用题,(1)某机床厂今年每月生产机床100台,比去年平均月产量的2倍少40台,求去年的平均月产量。(70台) 解:设去年的平均月产量为x台,则 2x - 40=100. 注意:引入未知数x,列方程求解是解算术问题的万能钥匙。,(2)甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A区到B区,甲需用30min,乙需用40min,如果乙比甲早出发5min去B区,则甲出发后经 min可以追上乙。(15min) 解: 设甲出发后经X min可以追上乙,并取A到B的距离为L。则 (L/30)X=(L/40)(X+5) 即 40X=30(X+5), 10X=150 故 X=15。,10. 比和比例应用题,(1)甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨,从两个仓库各调出150吨物资后,甲、乙两仓库所剩的物资比是10:7,原来甲、乙两仓库各存有物资多少吨? 解: 810-1502=510 510(10+7)=30 甲=3010+150=450 乙=307+150=360,(2)一件工程,甲独做30天可以完成,乙独做20天可以完成,甲先做了若干天后,由乙接着做,这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天? 提示: 设甲做了X天,则 (1/30)X+(1/20)(22-X)=1 得 X=6.,作业: 模拟试题前5套的算术部分 预习:复数、数列、概率,
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