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期末复习(二) 有理数及其运算重难点突破重难点1 有理数的相关概念【例1】(1)填空:=_,的相反数是_,的倒数是_;(2)如图,数轴上的点A表示的数为a,则a与1的距离为_.方法指导对概念的考查,要紧扣概念的本质属性,掌握概念的展示形式,如绝对值、相反数有时是文字形式,有时是符号形式,还要理解某些概念的“代数”“几何”双重意义.变式训练1.下列各数中,既是分数,又是负数的是( )A.9 B. C.-0.125 D.-722.(山西模拟)某品牌乒乓球的标准质量为2.7克,误差为0.03克,若从符合要求的乒乓球中随意取出两只,则这两只乒乓球的质量最多相差( )A.0.03克 B.0.06克 C.2.73克 D.2.67克重难点2 有理数的运算【例2】计算:.【思路点拔】按照运算顺序,先利用乘法对加法的分配律计算前一项,后两项可逆用乘法对加法的分配律,最后进行加法运算即可得到结果.【解答】方法指导有理数的运算主要把握两点:一是运算法则,二是运算顺序,能运用运算律的,要运用运算律简化运算.3.(宜昌中考)计算:.4.计算:.重难点3 科学记数法【例3】森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.方法指导科学记数法的表示形式为,其中110,n为正整数,表示时关键要正确确定的值以及n的值.变式训练5.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳4280000吨,把数4280000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.6.脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业.全县脐橙种植面积达14.3万亩,产量9万吨.14.3万用科学记数法表示为_.重难点4 有理数运算的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次振动的记录为(单位:mm):+10,-9,+8,-6,+7.5,-6,+8,-7.(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远;(2)如果振子振动每毫米需用时间0.02s,那么完成8次振动共需要多少秒?【思路点拨】(1)将8次的记录相加,得到的数的绝对值就是停止时所在位置距A点的距离,若是“正”,则在A点右边,若是“负”,则在A点左边;(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的总距离,再乘0.02,即可得到总共需要的时间.【解答】方法指导有理数运算的应用,关键是要紧扣题目中的数量关系,先列出相应的运算式子,然后利用运算法则计算.变式训练7.今抽查10袋盐,每袋盐的标准质量是500克,超出部分记为正,统计成下表:问:这10袋盐一共有多重?重难点5 与有理数有关的规律探究【例5】观察下列等式:,解答下列问题的末位数字是( )A.0 B.2 C.3 D.9方法指导规律性探究问题通常指根据给出的材料,观察其中的规律,再运用这种规律解决问题的一类题型.观察的三种主要途径:(1)数与式的特征观察;(2)图形的结构观察;(3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况.规律探究的基本原则:(1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积找积的规律;(2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再验证运用规律.8.若是不等于1的有理数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是的差倒数为,现已知是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,依次类推,则=_.9.观察下列式子:;可猜想第2019个式子为_.参考答案【例1】(1) (2)3【例2】原式=.【例3】D【例4】(1)(+10)+(-9)+(+8)+(-6)+(+7.5)+(-6)+(+8)+(-7)=5.5(mm).答:该振子停止时在A点右侧5.5mm处.(2).61.50.02=1.23(s)答:完成8次振动共需1.23s【例5】C1.C2.B3.原式=4.原式=5.B6.7.解:这10袋盐超出标准的克数为: .则(克),答:这10袋盐一共重5000克.8.49.
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