2018-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.2 二次函数与一元二次方程一选择题（共12小题）1函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x22对于抛物线y=ax2+（2a1）x+a3，当x=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知二次函数y=x25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）4已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb5若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）Ax=1Bx=2Cx=Dx=6已知：如图是y=ax2+2x1的图象，那么ax2+2x1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）ABCD7若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是（）A直线y=1B直线y=2C直线x=1D直线y=18二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0Bc0C当1x3时，y0D当x1时，y随x的增大而增大9在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x2）（x4）2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A向上平移2018个单位B向下平移2018个单位C向左平移2018个单位D向右平移2018个单位10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D411二次函数y=x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（）At5B5t3C3t4D5t412下表是一组二次函数y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3二填空题（共4小题）13若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 14如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 15已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 x1012y034316二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=x（x+4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有 三解答题（共5小题）17设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a018已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？19如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20已知：抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD和AC，请你直接写出线段AC与线段BD的关系21如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值及点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，请求出D点的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0故选：A2解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C3解：二次函数y=x25x+m的图象的对称轴为直线x=该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），另一交点坐标为（21，0），即（4，0）故选：B4解：函数y=（xm）（xn）+3，令y=0，根据题意得到方程（xm）（xn）=3的两个根为a，b，当x=m或n时，y=30，实数m，n，a，b的大小关系为amnb故选：D5解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=故选：C6解：抛物线y=ax2+2x1与x轴的交点位于y轴的两端，A、D选项不符合题意；B、图中交点的横坐标为方程ax22x1=0的根（抛物线y=ax21与直线y=2x的交点），B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x1=0的根（抛物线y=ax2与直线y=2x+1的交点），C选项符合题意故选：C7解：抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（3，0），此抛物线的对称轴是直线x=1故选：C8解：A、抛物线开口向下，a0，结论A错误；B、抛物线与y轴交于正半轴，c0，结论B错误；C、抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），当1x3时，y0，结论C正确；D、抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，结论D错误故选：C9解：把抛物线y=（x2）（x4）2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y=（x2）（x4），当y=0时，（x2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4，则平移的抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），两交点间的距离为2故选：A10解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，当x=1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x=4时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正确故选：B11解：如图，关于x的一元二次方程x2+mxt=0的解就是抛物线y=x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=5，由图象可知关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，直线y=t在直线y=5和直线y=4之间包括直线y=4，5t4故选：D12解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选：C二填空题（共4小题）13解：函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，=2241（m）=0，解得：m=1故答案为：114解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=115解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）16解：观察函数图象，可知：抛物线的对称轴为直线x=2，结论正确；抛物线开口向下，与x轴交于点（0，0）、（4，0），当y0时，x0或x4，结论错误；抛物线与x轴交于点（0，0）、（4，0），二次函数解析式为y=x（x4），结论错误；观察函数图象，可知：当x0时，y随x的增大而增大，结论正确故答案为：三解答题（共5小题）17解：（1）设y=00=ax2+bx（a+b）=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20方程有两个不相等实数根或两个相等实根二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点C把点A（1，4），B（0，1）分别代入得解得抛物线解析式为y=3x22x1（3）当x=2时m=4a+2b（a+b）=3a+b0a+b