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一元二次方程学案 学习目标:了解一元二次方程的定义,一般式ax2+bx+c=0(a0),应用一元二次方程概念解决一些简单题目一、自主学习(一)温故知新问题1 要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高?分析:设雕像下部高x m,则上部高_,得方程_整理得_ 问题2 如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得_ 问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛的场数为_.设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场,所以全部比赛共_场.列方程_化简整理得_ (二)探索新知请回答下面问题:(1)方程中未知数的个数各是多少?(2)它们最高次数分别是几次?方程的共同特点是: 这些方程的两边都是_,只含有_未知数(一元),并且未知数的最高次数是_(二次)的方程.二、学习过程1.一元二次方程:_.2.一元二次方程的一般形式:_ .其中ax2是_,_是二次项系数;bx是_,_是一次项系数;_是常数项.(注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件,不能漏掉.)3.一元一次方程的解(根):_.例:将方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项三、达标巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程:(1) (2) (3)(4) (5) (6)2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数(1) (2)3、根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1) 有一个面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5 m,另一边剪短2 m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?(2) 三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?4、以-2为根的一元二次方程是( )Ax2+2x-x=0 Bx2-x-2=0 Cx2+x+2=0 Dx2+x-2=0四、学后记五、课时训练基础过关1方程(x+3)(x+4)=5,化成一般形式是_2若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是_3如果两个连续奇数的和是323,求这两个数,如果设其中一个奇数为x,你能列出求解x的方程吗?_4如图,在宽为20m,长30m的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为500m2,若设路宽为xm,则可列方程为:_5若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+60的解集是( )Aa-2 Ba-2且a0 Da6生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )Ax(x+1)=182 Bx(x-1)=182C2x(x+1)=182 Dx(x-1)=1822能力提升1若关于x的方程(m+3)+(m-5)x+5=0是一元二次方程,试求m的值,并计算这个方程的各项系数之和2求方程x2+3=2x-4的二次项系数,一次项系数及常数项的积3若关于x的方程(k2-4)x2+x+5=0是一元二次方程,求k的取值范围4若是方程x2-5x+1=0的一个根,求2+的值5关于的一元二次方程的一个根为1,求实数的值.6求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程
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