整式加减的应用一、解决无关型问题例1设A5x2+4x1，Bx23x+3，C87x6x2，请说明AB+C的值与x的取值无关.分析：所给多项式的值与x无关，即化简后的整式中不含x.解：因为AB+C(5x2+4x1)(x23x+3)+(87x6x2)5x2+4x1+x2+3x3+87x6x2(5+16)x2+ (4+37)x13+84.因为4是一个常数项，所以AB+C的值与x的取值无关.说明：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误.二、整式求值问题例2已知，则_分析：由已知条件，目前无法求出、的值，通过观察可知，将条件和待求式双重变形，使之对接，从而可以通过整体代入求解.解：因为，且，所以.说明：对于条件求值问题，一般要从条件，或待求式入手，找出两者之间的关系，也可以从条件与所求同时入手，双管齐下.在求解过程要灵活运用方法技巧和数学思想.三、比较大小例3设A2x23xyy2，B2x2+xyy2，当x0时，试比较A与B的值的大小.分析：要比较两数或两式大小的常用方法一般是作差法，即如果AB0，那么AB；如果AB0，那么AB；如果AB0，那么AB.解： AB(2x23xyy2)(2x2+xyy2)2x23xyy22x2xy+y24xy.因为x0，所以当y0时，4xy0，即AB0，所以AB；当y0时，4xy0，即AB0，所以AB；当y0时，4xy0，即AB0，所以AB.说明：本题通过求差后分类进行比较，不仅体现了一个重要的数学思想，而且训练我们思维的慎密性.四、实际问题例4三角形的周长为51，第一边长为3a+2b，第二边的2倍比第一边少a2b+2，求第三边长是多少？分析：用整式表示第二边，用周长减去第一边的长，再减去第二边的长就得到第三边的长.解：根据题意，得51(3a+2b)(3a+2b)(a2b+2)513a2b(2a+4b2)513a2ba2b+1524a4b.所以第三边长为524a4b.说明：在运算中，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算.