3.1 第二课时等式的性质一、教学目标（一）学习目标1.探究等式的两条性质，能够用文字、式子准确的表述等式的两条性质.2.能运用等式的性质进行恒等变形.3.能运用等式的性质把简单的一元一次方程化成的形式.体验化归的数学思想.（二）学习重点理解等式的性质，能运用这两条性质解一元一次方程（三）学习难点由具体实例抽象出等式的性质二、教学设计（一）课前设计1.预习任务等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边同时加（或减） 同一个数（或式子 ），结果仍相等，用式子表示为如果，那么（2）等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个 不为0 的数，结果仍相等，用式子表示为如果，那么 或2. 预习自测（1）下列等式变形错误的是（ ）A.由得B.由得C.由得 D.由得【知识点】等式的性质.【解题过程】解：A.根据等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.可知A选项正确；B.根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.可知B选项正确.C.根据等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.可知C选项正确.D.根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.可知D选项不正确.故选择D.【思路点拨】等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.【答案】D.（2）用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_； 如果，那么_.【知识点】等式的性质【解题过程】解：根据等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式左边减去了7，所以等式右边也要减去7.根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式左边除以了-3，所以等式右边除以-3.根据等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式左边加了，所以等式右边加上.根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式左边乘以了4，等式右边乘以4.故结果为：7、y、8.【思路点拨】等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等【答案】7、y、8.（3）利用等式性质解方程：.【知识点】利用等式的性质解方程【解题过程】解：两边除以5,得，于是.【思路点拨】根据等式的性质将一元一次方程逐步转化为的形式.【答案】.（4）利用等式性质解方程：【知识点】利用等式的性质解方程【解题过程】解：两边加5，得，化简，得： 两边乘3得：.【思路点拨】根据等式的性质将一元一次方程逐步转化为的形式.【答案】.(二)课堂设计1.知识回顾（1）用等号来表示相等关系的式子叫等式我们可以用表示一般的等式2.问题探究探究一活动 回顾旧知，师问：什么是等式？学生举手抢答.师问：填空：， , , , , , , 上述这组式子中， 是等式， 不是等式.学生举手抢答.师问：你能说出方程、的解吗？总结：对通过观察可以直接看出简单一元一次方程的解，但是复杂如仅仅靠观察求解是困难的，因此，我们要讨论怎么解方程.【设计意图】通过对旧知识的复，为新知识的学习作铺垫.活动 探究等式的基本性质.师问1：观察课本图3.1-1，由它你能发现什么规律？能用你的语言叙述这个规律吗？生答：如果平衡的天平两边同时都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.师问2：等式就像平衡的天平，你能用式子表示这个规律吗？生答：等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等.师问3：你能用一些具体的数字等式来验证这条性质吗？生答：学生举手抢答.师问4：你能用式子表达这个规律吗？生答：如果，那么问题5：观察课本图31-2，由它你能发现什么规律？能用你的语言叙述这个规律吗？生答：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.问题6：你能用式子表示这个规律吗？生答：如果，那么；如果（），那么.师追问：性质2中为什么相乘时没有限制，而在相除时.生答：学生讨论交流并举手回答.总结： 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等如果，那么等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等如果，那么；如果（），那么【设计意图】利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质，鼓励学生独立自主解决问题，引导学生由观察得到的感性认识，到归纳分析，能够用文字、式子准确的叙述等式的两条性质.探究二 理解性质、应用性质. 活动 理解新知等式的性质1：如果，那么等式的性质2：如果，那么；如果（），那么师问：等式的性质1与等式的性质2的区别与联系是什么？生答：性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数【设计意图】对比等式的两条性质，进一步加深对等式性质的理解.活动 灵活应用，解决问题师问：判断下列各式的变形过程是否正确，为什么？（1）从，能得到.（2）从，能得到.（3）从=，能得到.（4）从，能得到.（5）从，能得到.生答：（1）等式两边同时减，结果仍是等式，故正确；（2）等式两边同时除以，但不确定等于0，故错；（3）等式两边同时乘以，故正确；（4）等式两边同时加，结果仍是等式，故正确；（5）等式本身隐含了，两边同时除以，故正确.总结：1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0【设计意图】会用等式的性质解决等式变形的问题，深入理解等式的基本性质.探究三 利用等式的性质解简单的一元一次方程 活动例1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质，错的说出为什么.（1）如果,那么 （）（2）如果,那么 （）（3）如果,那么 （）（4）如果,那么 （）（5）如果,那么 （）【知识点】 等式的性质.【解题过程】 解：（1）如果,那么，根据等式的性质1，等式两边应该同时加上或减去同一个数或式子.所以，这个变形是错误的.（2）如果,那么，根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所以，这个变形是正确的.（3）如果,那么 ，根据等式的性质2，利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0所以这个变形是错误的.（4）如果,那么,根据等式的性质2，等式两边同时乘以同一个不为0的数，所以，这个变形是错误的.（5）如果,那么,根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，等式仍成立即，再根据等式的性质1，等式两边同时减去，所以，这个变形是正确的.【思路点拨】 等式的性质1：如果，那么等式的性质2：如果，那么 如果（），那么【答案】（1）错、（2）对、（3）错、（4）错、（5）对.练习：用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质进行变形的：(1)如果，那么 ；(2)如果，那么 ；(3)如果，那么 ； (4)如果，那么 .【知识点】等式的性质.【解题过程】(1)根据等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式左边减去了8，所以等式右边也要减去8，即是加上-8.(2)根据等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式右边减去了3，所以等式左边也要减去.(3)根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式左边除以了-3，所以等式右边除以-3，即.(4)根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式左边乘以了3，等式右边乘以3.【思路点拨】根据等式的性质1：如果，那么等式的性质2：如果，那么 如果（），那么逐一变形判断即可.【答案】(1)-8；(2)；(3)；(4).【设计意图】让学生较为熟练地运用等式的性质进行恒等变形.活动2例2.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：解：（2）解方程解：于是所以（3）解方程解：两边同乘以3，得两边都加上1，得化简，得两边同除以2，得【知识点】利用等式的性质解简单的一元一次方程.【解题过程】（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是；（3）错，两边同乘以3，应得；两边都加3，得；两边同除以2，得.本题还可以这样解答：两边都加上1，得；化简，得；两边都除以（或乘以），得.【思路点拨】使用等式的基本性质注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母【答案】（1）错；（2）错；（3）错.练习：如果，则 【知识点】等式的性质.【解题过程】因为，所以，所以，即.【思路点拨】根据题目的条件与结论，可以看出，结论要求的和，因此需要利用等式的性质1，在等式两边同时加上，可得：.再继续利用等式的性质1，等式两边同时加上2可得：.所以结论为5.【答案】5.【设计意图】利用等式的性质对式子进行恒等变形，培养学生观察条件、结论，分析问题解决问题的能力.活动3例3 .利用等式的性质解下列方程：（1）； （2）； （3）【知识点】利用等式的性质解简单的一元一次方程.【解题过程】解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：，于是 .（2）根据等式性质2，两边都除以-4，得：，于是.（3）根据等式性质1，两边都加上1，得：化简，得；再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得，于是 【思路点拨】解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式比如：在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7【答案】（1）；（2）；（3）.练习：利用等式的性质解下列方程并检验：（1）； （2）； （3）.【知识点】利用等式的性质解简单的一元一次方程.【解题过程】 解：（1）两边同加上5，得，把代入方程左边=11-5=6=右边，所以是方程的解；（2）两边同除以0.3，即乘以，得，检验略；（3）解法1：两边都减去2，得；化简，得；两边同乘以-4，得；解法2：两边都乘以-4，得；两边都加上8，得；检验：将代入方程，的左边，得：，方程的左右两边相等，所以是方程的解一般采用方法1【思路点拨】 解方程，就是把方程变形，变为（是常数）的形式【答案】（1）；（