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21.3实际问题与一元二次方程(1)一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点:利用一元二次方程解决传播问题.2.难点:根据传播问题列方程.三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1.填空: (1)有一人得了流感,他把流感传染给了10个人,共有 人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,经过两轮传染后,共有 人得流感. (2)有一人得了流感,他把流感传染给了x个人,共有 人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人,经过两轮传染后,共有 人得流感. 【(1)题答案为11,121,(2)题答案为1+x,1+x+x(x+1),先让生自己做,然后师进行讲解】(二)创设情境,导入新课师:和一元一次方程一样,利用一元二次方程可以解决实际问题,上节课我们做了一个例题,本节课我们再来看一个例题.(三)尝试指导,讲授新课 (师出示下面的例题)例 有一人得了流感,经过两轮传染后,共有121人得了流感,每轮传染中平均每一个人传染了几个人?师:大家把这个题目好好默读几遍.(生默读)师:谁能不看黑板说出题目的意思?生:(让几名同学说)师:这个题目怎么设?生:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(师板书:解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人)师:(在黑板的其它地方板书:第一轮后)设平均一个人传染了x个人,那么第一轮后,共有多少人得了流感?生:1+x.(多让几名同学回答,然后师板书:1+x)师:(在黑板的其它地方板书:第二轮后)那么第二轮后,共有多少人得了流感?(让生思考一会儿再叫学生)生:1+x+x(1+x).(多让几名同学回答,然后师板书:1+x+x(1+x))师:下面大家根据题目的意思列一列方程. (生列方程,师巡视)师:(板书:根据题意列方程,得)列出的方程是什么?生:1+x+x(1+x)=121(生答师板书:1+x+x(1+x)=121).师:(指方程)这是一个一元二次方程,怎么解这个方程?大家试着解一解.(生解方程)师:解出来的结果是什么?生:x1=10,x2=-12(生答师板书:x1=10,x2=-12).师:(指方程)解这个方程是有讲究的,很多同学用公式法解,发现数字比较大,解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解?(稍停)师:(指准1+x+x(1+x)=121)1+x+x(1+x)有公因式1+x,我们把1+x提取出来,得到(1+x)(1+x)(边讲边在其它地方板书:(1+x)(1+x)),可见方程可以化成(1+x)2=121(边讲边在其它地方板书:(1+x)2=121),用直接开平方法解这个方程,容易求出x1=10,x2=-12.师:方程中的x表示每个人传染的人数,所以x2=-12不符合题目的意思,要舍去(板书:(不合题意,舍去).师:最后还要答.(板书:答:每轮传染中平均每个人传染了10个人)师:下面请大家自己来做一个练习.(三)试探练习,回授调节2.完成下面的解题过程: 有一个人知道某个消息,经过两轮传播后共有49人知道这个消息,每轮传播中平均一个人传播了几个人? 解:设每轮传播中平均一个人传播了x个人. 根据题意列方程,得 . 提公因式,得( )2= . 解方程,得 x1= ,x2= (不合题意,舍去). 答:每轮传播中平均一个人传播了 个人.3.一个人知道某个消息,设每轮传播中一个人传播了x个人,填空: (1)经过一轮传播后,共有 人知道这个消息; (2)经过两轮传播后,共有 人知道这个消息; (3)经过三轮传播后,共有 人知道这个消息; (4)请猜想,经过十轮传播后,共有 人知道这个消息.(五)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说:一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么么传的?(指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.(作业:P21习题1(3)(4)、4,4题中91改为81)四、板书设计(略)
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