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有理数复习综合指导一、复习目标及建议:(一)复习目标:1.理解负数的意义,能够运用正、负数表示具有相反意义的量;2.会进行有理数的分类,会画数轴,并会利用数轴表示两个有理数的大小;3.理解相反数、绝对值、倒数的意义,会求一个数的相反数、绝对值、倒数并能利用它们的性质进行化简计算;4.掌握有理数的各种运算法则、运算律、运算顺序,并进行有理数的混合运算;5.会用科学记数法表示较大的数,按要求用四舍五入法求一个数的近似数;6.理解去括号、利用法则进行化简计算。(二)复习建议:本章的概念、法则较多,要着重在理解中强化记忆,在应用中加强理解。要注意与小学的数及运算的联系与区别,注意它们的异同。复习有理数的的运算,关键是有理数加法和乘法中符号的确定,减法可以转化为加法,除法转化为乘法,要灵活运用运算律化简运算、掌握技巧。二、重要知识点回顾:(一)主要概念:1.负数: 叫负数;对于负数应这样理解:小学尝过的非零数前面有“”号的数;负数在实际中表示的意义与正数相反;带“”号的数并不都是负数,如a,(2)等。2.有理数的概念: 统称有理数。注意:整数除正整数、零这外还有负整数;分数除正分数外还有负分数;圆周率是无限不循环小数,不能化成分数,所以不是有理数。有限小数和无限循环小数都是有理数。正确进行有理数的两种分类。3.数轴的概念: 叫做数轴,它的三要素是: , , 。4.相反数:代数意义是 , ;几何意义是: 。求任意一个数的相反数实际上是在这个数前面加上“”号。5.绝对值: 叫做数a的绝对值。其性质是: 的绝对值是它本身; 绝对值是它的相反数。用字母表示为:。6.倒数: 到为倒数;倒数是其本身的数是 ; 没有倒数。7.乘方: 叫做乘方,乘方的结果叫做 。8.科学记数法: 叫做科学记数法;其中,n是原数的所有整数数位减1.9.有效数字: 都是有效数字。(二)主要法则与规律:有理数混合运算的顺序: ; ; ;进行有理数的混合运算时要结合运算律,灵活运用简化运算过程。三、典型思想方法例析:1.转化思想:有理数的运算中,整个贯穿一个“转化”思想。把有理数的运算转化成小学的数(非负数)的运算,此转化是通过绝对值面而达到目的的。如:算术数的加法有理数的乘法、除法、乘方运算都用到了转化。除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。2.分类讨论思想:本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的。例如,比较2m和m的大小。当m0时,2mm,当m=0时,2m=m,当m0时,2mm.分类讨论要注意:(1)按同一标准进行;(2)要做到不重不漏。3.数形结合思想:数轴是数形结合的重要工具,涉及到字母或绝对值符号问题时,借助数轴往往有利于问题迅速解决。例如,按从小到大的顺序排列。从,知a为正数,在原点右边,b为负数,在原点左边,由于,从绝对值的几何意义可知,表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远,而互为相反数的绝对值相等,于是在数轴上的位置如图1,所以其排列顺序为利用数形结合思想,可以使问题化难为易,化繁为简。四、易错点例析:1.概念理解不透出错:例1.若 。错解:因为。剖析:错解中忽视了绝对值的定义,由正解:。例2.计算:(1)错解:(1)原式4312.(2)原式(3)(3)9。剖析:错在不理解乘方的定义,表示3个4相乘,即444;表示的相反数。正解:(1)64;(2)9.例3.精确到 位。错解:精确到百分位。剖析:不明白乘以后小数前代表的数位是千位,所以3位于千位,4位于百位,5位于十位。正解:精确到十位。2.运用运算法则出错:例5.计算:。错解:原式。剖析,不按法则运算而出现错误,在有理数混合运算中,同级运算应从左至右进行。原式。3.运用运算律出错:例6.计算:。错解:原式。剖析:此解受分配律的影响,误认为除法也有分配律。正解:原式。
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