解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法类型一特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法10】1(2017青山区期中)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，P，Q分别是AC，AD上的动点，连接DP，PQ，则DPPQ的最小值为_ 第1题图 第2题图2(2017安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_二、利用面积法求定值3 如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PEAC，PFBD，AB6，BC8，则PEPF的值为_ 【变式题】矩形两条垂线段之和菱形两条垂线段之和正方形两条垂线段之和(1)(2017眉山期末)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PEPF等于_ 变式题(1)图 变式题(2)图(2)如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BEBC，点P为线段CE上一动点，且PMBE于M，PNBC于N，则PMPN的值为_类型二正方形中利用旋转性解题4 如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_5如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EAF45.求证：SAEFSABESADF.6如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BPCP，连接OP.求证：BPCPOP.答案与解析1. 解析：如图，过点Q作QEAC交AB于点E，则PQPE.DPPQDPPE.当点D，P，E三点共线的时候DPPQDPPEDE最小，且DE即为所求当DEAB时，DE最小四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC4，OBBD3，AB5.S菱形ABCDACBDABDE，865DE，DE.DPPQ的最小值为.26解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD.点B与D关于AC对称，PDPB，PDPEPBPEBE，即P为AC与BE的交点时，PDPE最小，为BE的长度正方形ABCD的边长为6，AB6.又ABE是等边三角形，BEAB6.故所求最小值为6.故答案为6.3. 解析：四边形ABCD为矩形，ABC90.AB6，BC8，AC10，OBOCAC5.如图，连接OP，SOBPSOCPSOBC，SOBC，SOBC.SOBCS矩形ABCDABBC6812，12，PEPF. 【变式题】(1)解析：菱形ABCD的周长为40，面积为25，ABAD10，SABD.连接AP，则SABDSABPSADP，10(PEPF)，PEPF.(2)解析：连接BP，过点E作EHBC于H.SBPESBPCSBEC，.又BEBC，即PMPNEH.BEH为等腰直角三角形，且BEBC1，EH，PMPNEH.435证明：延长CB到点H，使得HBDF，连接AH.四边形ABCD是正方形，ABHD90，ABAD.ADF绕点A顺时针旋转90后能和ABH重合，AHAF，BAHDAF.HAEHABBAEDAFBAE90EAF904545，HAEEAF45.又AEAE，AEF与AEH关于直线AE对称，SAEFSAEHSABESABHSABESADF.6证明：四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90.将OCP顺时针旋转90至OBE(如图所示)，OEOP，BECP，OBEOCP，BOECOP.BPCP，BPC90.BOCOBPBPCOCP360，OBPOCP180，OBPOBE180，E，B，P在同一直线上POCPOBBOC90，BOECOP，BOEPOB90，即EOP90.在RtEOP中，由勾股定理得PEOP.PEBEBP，BECP，BPCPOP.