第1页（共 24页） 2018 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1 （ 3 分） 3 的绝对值是（） A3B 3C 1 3 D- 1 3 2 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （ 3 分）计算（ x 3）2 的结果是（） Ax5B2x3Cx9Dx6 4（3 分） 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 的度数为（） A45B60C90D135 5 （ 3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体 6 （ 3 分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若 AB5，AC6，则 BD 的长是（） A8B7C4D3 7 （ 3 分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机 第2页（共 24页） 摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标 号的和是偶数的概率是（） A 1 3 B 4 9 C 1 2 D 5 9 8 （ 3 分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正 方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面 （图中阴影部分） 面积是 32cm2， 求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（） A1064 6x32B （102x） （62x） 32 C （10 x） （6 x） 32D1064x232 9 （ 3 分）如图，一次函数yk1x+b 的图象与反比例函数y= ? 2 ? 的图象相交于A（2，3） ，B （6，1）两点，当k1x+b ? 2 ? 时， x 的取值范围为（） Ax2B2x6Cx6D0 x 2 或 x 6 10 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到 EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长 线上，则 CAD 的度数为（） A90 BC180 D2 二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）因式分解：x 2 x 12 （3 分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位 第3页（共 24页） 数是 13（ 3分） 一个扇形的圆心角为120， 它所对的弧长为6 cm， 则此扇形的半径为cm 14 （3 分） 孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1 匹 大马能拉3 片瓦， 3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马， y 匹小马，根据题意可列方程组为 15 （3 分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗 杆 AB 的高度约为m （精确到0.1m参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60， tan53 1.33） 16 （3 分）如图，矩形ABCD 中， AB2，BC3，点 E 为 AD 上一点，且ABE30， 将 ABE 沿 BE 翻折，得到 ABE，连接 CA并延长，与AD 相交于点 F，则 DF 的长 为 三、解答题（本题共4 小题，其中17、18、19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分） 17 （9 分）计算：（ 3 + 2） 2- 48 + 22 18 （9 分）解不等式组： ? - 1 2? ?-1 2 ? 3 19 （9 分）如图， ?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E、F 在 AC 上，且 AFCE 求证： BEDF 第4页（共 24页） 20 （12 分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要 求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别ABCDEF 类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他 人数10462 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总 人数的百分比为%； （2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的 学生数占被调查总人数的百分比为%； （3）该校共有450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 四、解答题（本题共3 小题，其中21、22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分） 21 （9 分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135 个字所用时间与乙打180 个字所用时间相 同已知甲平均每分钟比乙少打20 个字，求甲平均每分钟打字的个数 22 （9 分） 【观察】 1 4949，24896，347141，2327621，24 26624， 2525625，26 24624，2723621， 473 141，482 96，49149 【发现】根据你的阅读回答问题： （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为； （2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a 与 b 的数量关 系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357， 456， m n， 564，57 3，582，591 猜想 mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明 23 （10 分）如图，四边形ABCD 内接于 O， BAD 90，点 E 在 BC 的延长线上，且 DEC BAC 第5页（共 24页） （1）求证： DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长 五、解答题（本题共3 小题，其中24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分） 24 （11 分）如图1，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，将线段AB 绕点 A 顺时针 旋转 90， 得到 AC， 连接 BC， 将 ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止 设 平移距离为m，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S，S 关于 m 的函数图象如图2 所示（其中0m a，amb 时，函数的解析式不同） （1）填空： ABC 的面积为； （2）求直线 AB 的解析式； （3）求 S关于 m 的解析式，并写出m 的取值范围 25 （12 分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图 1，ABC 中， ACB90，点 D 在 AB 上，且 BAC2DCB，求证：ACAD 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法 1：如图 2，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E 方法 2：如图 3，作 DCF DCB，与 AB 相交于点F （1）根据阅读材料，任选一种方法，证明ACAD 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题： （2）如图 4， ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 BDE2ABC，点 F 在 BD 上，且 AFE BAC，延长 DC、FE，相交于点G，且 DGF BDE 第6页（共 24页） 在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明； 若 ABkDF，猜想线段DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想 26 （12 分）如图，点A，B， C 都在抛物线yax22amx+am2+2m5（其中 - 1 4 a0） 上， AB x 轴， ABC135，且 AB4 （1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含 m 的代数式表示） ； （2）求 ABC 的面积（用含a 的代数式表示） ； （3）若 ABC 的面积为2，当 2m5x2m2 时， y 的最大值为2，求 m 的值 第7页（共 24页） 2018 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1 （ 3 分） 3 的绝对值是（） A3B 3C 1 3 D- 1 3 解： |3|（ 3） 3 故选： A 2 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解：点（ 3，2）所在的象限在第二象限 故选： B 3 （ 3 分）计算（ x3）2的结果是（ ） Ax5B2x3Cx9Dx6 解： （x 3）2x6， 故选： D 4（3 分） 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 的度数为（） A45B60C90D135 解：如图， ABC 是等腰直角三角形， 第8页（共 24页） 145， ll， 145， 故选： A 5 （ 3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体 解：由三视图知这个几何体是三棱柱， 故选： C 6 （ 3 分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若 AB5，AC6，则 BD 的长是（） A8B7C4D3 解：四边形ABCD 是菱形， OA OC3，OBOD， ACBD， 在 RtAOB 中， AOB90， 根据勾股定理，得：OB= ? 2 - ? 2 = 5 2 - 32= 4， BD 2OB8， 故选： A 7 （ 3 分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机 第9页（共 24页） 摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标 号的和是偶数的概率是（） A 1 3 B 4 9 C 1 2 D 5 9 解：列表得： 123 1234 2345 3456 所有等可能的情况数有9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是 偶数的有5 种结果， 所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 5 9 ， 故选： D 8 （ 3 分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正 方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面 （图中阴影部分） 面积是 32cm2， 求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（） A1064 6x32B （102x） （62x） 32 C （10 x） （6 x） 32D1064x 232 解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm， 根据题意得： （10 2x） （62x） 32 故选： B 9 （ 3 分）如图，一次函数yk1x+b 的图象与反比例函数y= ? 2 ? 的图象相交于A（2，3） ，B （6，1）两点，当k1x+b ? 2 ? 时， x 的取值范围为（） 第10页（共 24页） Ax2B2x6Cx6D0 x 2 或 x 6 解：由图象可知，当k1x+b ? 2 ? 时， x 的取值范围为0 x2 或 x6 故选： D 10 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到 EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长 线上，则 CAD 的度数为（） A90 BC180 D2 解：由题意可得， CBD ， ACB EDB， EDB+ADB180， ADB+ACB180， ADB+DBC+BCA+CAD 360， CBD ， CAD 180 ， 故选： C 二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）因式分解：x2x x（ x1） 解： x2xx（ x1） 故答案为： x（x1） 12 （3 分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位 数是189 解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为163、 184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189， 第11页（共 24页） 故答案为： 189 13（3 分） 一个扇形的圆心角为120， 它所对的弧长