从 k 值和抛物线对称轴到函数的单调性 【基础内容与方法】 1提出问题：从图象上看，自变量x 增大时，函数f(x)的值如何变化？ 答案：甲图中，函数f(x)的值随 x 增大而增大； 乙图中，函数f(x)的值随 x 增大而减小； 丙图中，在y 轴左侧函数f(x)的值随 x 的增大而减小；在y 轴右侧，函数f(x)的值随 x 的增大而增大 2知识引入 （1）定义域为I 的函数 f(x)的增减性 （2）单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间上具有(严格的 )单调性， 区间 D 叫做 yf(x)的单调区间 2知识点晴 利用定义证明函数单调性的步骤 指出：理解函数的单调性在引入x1，x2要注意的问题 (1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x1， x2必须区分大小，一般令 x1x2； (3)同属一个单调区间 类型一：函数单调性的证明 例 1：利用单调性的定义，证明函数y x2 x1 在(1， ) 上是减函数 类型二：利用函数的单调性来求取参数的范围 例 2：已知 yf(x)在定义域 (1,1)上是减函数，且f(1a)1 2 D a1 2 2函数 yx1的单调递增区间为_ 来源 学科网 3已知 f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，则 x 的取值范围为_ 4已知函数f(x)x22(1a)x2 在(，4上是减函数，则实数 a 的取值范围为 _ 5求证：函数y 1 x1 在区间 (1， ) 上为单调减函数 6.画出函数y x22|x| 1 的图象并写出函数的单调区间 7.设函数 f(x)在 R上是偶函数，在区间( ， 0)上递增，且f(2a2a1)” 或“”或“”或“”) 11. 求下列函数的单调区间 (1)f(x)3|x|；(2)f(x)|x22x3|. 来源 ZxxkCom 12如果二次函数f(x) x2 (a1)x5 在区间 (1 2 ，1)上是增函 数，则实数a 的取值范围为_ 13 函数 f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(3，2)和(1， 2)，则使 |f(x)|2 的自变量x 的取值范围 是_ 14已知函数f(x) x33a，x0 x2a，x0 满足对任意的x1，x2 R，(x1x2)f(x1)f(x2)0 ，求 a 的取值范围 15讨论函数f(x) ax x21(1x1，a 0) 的单调性 16.已知 y=f（x）是定义在（ ， + ）上的奇函数，且在0，+ ）上为增函数， （1）求证：函数在（ ，0）上也是增函数； （2）如果 f（ 2 1 ）=1，解不等式1f（2x+1）0