第 9 题 指数函数、对数函数、幂函数及分段函数 1、已知函数 2 log,0 3 ,0 x x x fx x ，则 1 2 ff=（） A. 1 3 B. 1 3 C. 3 D. -3 2、新定义运算 , ,. a cadbc adbc b dbcad adbc 若 1 ( ) 2 2 x x f x x x ,当 7 (0,) 2 x时，( )f x 的值域 为（） A. 9 (0,) 4 B. 7 0, 4 C. 7 9 (,) 4 4 D. 9 0, 4 3、已知函数 (2)1,1, ( )= log,1 a axx f x x x 若( )f x 在 (,) 上单调递增 ,则实数a的取值范围为 ( ) A. 0,1 B. 2,3 C. 1,2 D. (2,) 4、已知函数 2 log,0, 2 ,0 x x x fx x， 若 1 2 fa ，则实数a的值为 ( ) A. 1B. 2 C. 12或 D. 12或- 5、二次函数 2 43yxx在区间1,4 上的值域是（） A.1,B. 0,3C.1,3 D.1,3 6、三个数 60.7 0.7 0.7 ,6,log6 的大小关系为( ) A. 60.7 0.7 0.7log66B. 60.7 0.7 log60.76 C 0.76 0.7log660.7D. 60.7 0.70.76log6 7、已知函数 1 3 31 log1 x x fx x x 则函数 1yfx 的大致图象是 ( ) A.B. C.D. 8、函数0,1 x yaaa且，在1,2上的最大值与最小值的差为 2 a ，则 a 的值为 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 或 2 D. 1 2 或 3 2 9、 若函数( )(0,1) x f xaaa且在2,1 上的最大值为4,最小值为m,则实数 m 的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 4 或 1 2 C. 1 16 D. 1 2 或 1 16 10、下列计算正确的是( ) A 2 39 aaB22 log 6log 31 C 11 22 0aa D 2 33 log42log4 11、函数发 2 2 log23fxxx的定义域是 ( ) A.3,1B.3,1C. (, 31,) D. ( ,31,)( 12、函数 ( )log (1)10,1 af xxaa且的图象恒过点 ( ) A 1,1 B 2,1 C 1,2 D 2,2 13、函数 2 1 2 log (56)yxx的单调增区间为（） A. 5 2 ，B. (3)，C. 5 2 ，D. (2)， 14、 3 5 yx在1,1上是 ( ) A.增函数且是奇函数B. 增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数D. 减函数且是偶函数 15、幂函数( )yf x 经过点 (3,3) ，则( )f x 是 ( ) A.偶函数，且在(0,) 上是增函数 B.偶函数，且在(0,) 上是减函数 C.奇函数，且在(0,) 是减函数 D.非奇非偶函数，且在(0,) 上是增函数 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： B 解析：由题意可得 2 11 log1 22 f ， 1 11 13 23 fff 2 答案及解析： 答案： D 解析：由新定义运算知 2(1)(2),2(1)(2), ( ) (1)(2)2,2(1)(2), xxxx f x xxxx 即 2 2 3 ,03, ( ) 3 ,03 xxx f x xx xx或 剟 7 (0,) 2 xQ 当0,3x时， max 39 ( )(), 24 f xf min ( )(3)0,f xf即 9 0( ); 4 f x剟 当 7 (3,) 2 x时， 7 (3)( )(), 2 ff xf即 7 0( ) 4 f x. 综上可知，函数( )f x 的值域为 9 0, 4 ，故选 D. 3 答案及解析： 答案： B 解析：( )f x 在 (,) 上单调递增 , 20, 1, 21log 1, a a a a 解得 23a. 则a的取值范围为2,3 . 4 答案及解析： 答案： C 解析：当0a时, 1 2 fa,即 1 2 2 a ，解得1a. 当0a时, 1 2 fa,即 2 1 1 2 a,解得 2 2 a 故答案为： 2 1 2 或； 5 答案及解析： 答案： C 解析：函数 2 2 4321yxxx 函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上， 函数在 (1,2上单调减 ,在2,4上单调增 x=2 时，函数取得最小值- 1；x=4 时，函数取得最大值3； 二次函数 2 43yxx在区间 (1,4上的值域是 -1,3 故选 C. 6 答案及解析： 答案： B 解析： 60 00.70.7 1， 0.70 66 1， 0.70.7 log6log10， 0.70.7 log6log10. 故选： B. 7 答案及解析： 答案： D 解析：图象经过点 1 3 14 ,log 33 ，排除 C，故选 D 8 答案及解析： 答案： D 解析：当1a时， x ya在1,2上的最大值为 2 a， 最小值为 a， 故有 2 2 a aa， 解得 3 2 a 或0a( 舍去 ). 当01a时， x ya在1,2上的最大值为a，最小值为 2 a, 故有 2 2 a aa，解得 1 2 a或0a( 舍去 ). 综上所述， 3 2 a或 1 2 a. 9 答案及解析： 答案： D 解析：当1a时,( )f x 在 2,1上是单调增函数 ,则函数( )f x 的最大值为(1)4fa,最小 值 22 1 ( 2)4 16 mfa;当 01a时,( )f x 在2,1 上是单调减函数,则函数( )fx 的 最大值为 2 ( 2)4fa,解得 1 2 a,此时最小值 1 11 (1) 22 mf. 10 答案及解析： 答案： B 解析： A. 2 36 aa ，A 不正确； B. 222 log 6log 3log 21， B 正确； C. 11 0 22 1aaa ，C 不正确； D. 2 33 log42log4 ，不正确。 故选： B. 11 答案及解析： 答案： D 解析：不等式 2 230 xx的解为3x或1x，故函数的定义域为(, 31,)(.故 选 D. 12 答案及解析： 答案： B 解析： log 10 a， 当11x，即2x时，1y， 函数 log11 a yx的图象恒过定点 2,1 . 故选 B. 13 答案及解析： 答案： D 解析：由题意知， 2 560 xx 函数定义域为,23,U，排除 A、B 根据复合函数的单调性知 2 1 2 log56yxx 的单调增区间为,2 故选 D 14 答案及解析： 答案： A 解析： 3 和 5 均为奇数 , 故为奇函数 , 又 3 0 5 , 故函数为增函数. 15 答案及解析： 答案： D 解析：设幂函数的解析式为: yx ， 将 3, 3 代入解析式得 : 33，解得 1 2 ， 1 2 yx ， 所以 D 选项是正确的