- 1 - 2020 届普通高中教育教学质量监测考试 全国 I 卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150 分，测试时间120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合Ax Z|x2 1 ，Bx|x ln(x3)0，则 AB A. 1，0，1B. 2， 1，1C. 2，0，1D. 2， 1，0， 1 2.设z是复数 z 的共轭复数，若zi1i，则 zz A.2B.2C.1D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y xsinxB.y xlnxC. 1 1 x x e yx e D. 2 1)ln(yxxx 4.数列 an 是等比数列，Sn是其前 n 项和， an0，a2a34，a33a4 2，则 S3 A. 28 3 B.12C. 38 3 D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 3 B.2C. 8 3 D. 10 3 6.已知函数f(x) 2cos2xcos(2x 3 )，则下列结论正确的个数是 函数 f(x) 的最小正周期为 ；函数 f(x) 在区间 0， 3 上单调递增； - 2 - 函数 f(x) 在0， 2 上的最大值为2；函数 f(x) 的图象关于直线x 3 对称。 A.1B.2C.3D.4 7.如图，在 ABC 中， AB 2， AC3， BAC 3 ，M、N 分别为 BC、AM 的中点，则CNAB A.2B. 3 4 C. 5 4 D. 5 4 8.改编自中国神话故事的动画电影哪吒之魔童降世自7 月 26 日首映，在不到一个月的时间，票房收入 就超过了 38 亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看哪吒之魔童降世，影院 的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30 开始放映，小明和同学大约在7：40 至 8：30 之间到达影院， 且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10 分钟的概率是 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 5 D. 3 4 9.已知函数 1 2 2 logfxxaxa在( 1 2 ， )上为减函数，则实数a 的取值范围是 A.(， 1B. 1 2 ，1C.( 1 2 ，1D.( 1 2 ， ) 10.若 x，y 满足约束条件 4360 2210 210 xy xy xy ，则 z|xy 1|的最大值为 A.2B. 24 11 C. 28 11 D.3 11.如图所示，在三棱锥P ABC 中， ABBC，AB 3， BC2，点 P 在平面 ABC 内的投影D 恰好落在 AB 上，且 AD 1，PD2，则三棱锥PABC 外接球的表面积为 A.9 B.10 C.12 D.14 12.已知函数f(x) 1 xa ax (x0) ，若 a 2 1x0，则 f(x) 的取值范围是 A. 2 1， 1)B.(22， 1)C.22， 1)D.(2，0) - 3 - 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13.从一个有53 名学生的班级中，随机抽取5 人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中 的概率为。 14.已知函数f(x) x 3 5x a，直线 2x yb0 与函数 f(x) 的图象相切，a，b 为正实数，则a b 的值 为。 15.已知实数x，y 满足 y2x0，则 9 2 yx xxy 的最小值为。 16.F1、F2是双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点。过F2作直线 lx 轴，交双曲线 C 于 M、 N 两点，若 MF1N 为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12 分) 已知 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，a2b2bc，且 sinCtanBcosC1。 (1)求角 A； (2)b2， P 为 ABC 所在平面内一点， 且满足AP CP 0， 求 BP 的最小值， 并求 BP 取得最小值时APC 的面积 S。 18.(本小题满分12 分) 双十一购物狂欢节，是指每年11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫 )2009 年 11 月 11 日举办的网 络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销 售情况，统计了A、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： (1)作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由； (2)填写下面关于店铺个数的22 列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有 关； - 4 - (3)生产商要从这20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰 好有两个店铺的销售量在95 以上的概率是多少? 附： 2 2() ()()()() n adbc K abcdac bd ，nabcd。 19.(本小题满分12 分) 如图，平行四边形ABCD 中， AB 4，AD 2， ABC 3 ，E 为 CD 中点。将 ADE 沿 AE 折起，使 平面 ADE 平面 ABCE ，得到如图所示的四棱锥PABCE 。 (1)求证：平面PAE平面 PBE； (2)求点 B 到平面 PEC 的距离。 20.(本小题满分12 分) 动圆 P 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦GH 的长为 4。 (1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C 的方程； (2)在曲线 C 的对称轴上是否存在点Q，使过点 Q 的直线 l与曲线 C 的交点 S、T 满足 22 11 QSQT 为定 值?若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。 21。(本小题满分12 分) 已知函数 f(x) ax 1 x ，g(x) x e x 1。 (1)讨论函数f(x) 在(0， )上的单调性； (2)若对任意的x(0， )，f(x)g(x) 恒成立，求实数a 的取值范围。 请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂 - 5 - 题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1 1 xcos ysin ( 为参数 )，在以坐标原点为极点，x 轴正半 轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin( 4 )20，P 为直线 l 上的任意一点 (1)Q 为曲线 C 上任意一点，求P、Q 两点间的最小距离； 。 (2)过点 P作曲线 C 的两条切线， 切点为 A、B，曲线 C 的对称中心为点C，求四边形PACB 面积的最小值。 23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数|2 |1|fxxxa。 (1)当 a4 时，求函数f(x) 的定义域； (2)若函数 f(x) 的定义域为R，设 a 的最大值为s，当正数 m，n 满足 12 23mnmn s 时，求 3m4n 的 最小值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -