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- 1 - 2020 届百校高考百日冲刺金卷 全国 I 卷文数 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150 分,测试时间120 分钟。 5.考试范围:高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合Ax|x0)的图象在 (0,)上有且仅有两条对称轴,则 的取值范围为 (A)1 , 3 2 )(B)( 4 3 , 3 2 )(C)( 4 3 , 7 3 )(D)1 , 7 3 (10)已知: 2 2 211 1 xax fx xax , , 在 R 上为增函数。 Mf(a),Nf(log43log45),则 M,N 的大小关 系是 (A)M N(B)MN(C)M0) 的焦点重合。 椭圆 C 与抛物线E 交于 A,B 两点,A,F2,B 三点共线, 则椭圆 C 的离心率为。 (16)数列 an满足: 12 1 3 25312 n n aaa n ,且 a1a2 an m(mN*)恒成立,则 m 的最小值 为。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12 分 ) 在 ABC 中, 2cosAcosB tan tantan C AB 。 (I)求角 C; (II) 若 c3,求 ABC 周长的最大值。 (18)(本小题满分12 分 ) 如图,在四棱锥PABCD 中, PAAD 2,ABBCCD1,BC/AD , PAD90 。 PBA 为锐角, 平面 PAB平面 PBD。 - 4 - (I)证明: PA平面 ABCD ; (II)AD 与平面 PBD 所成角的正弦值为 2 4 ,求三棱锥P ABD 的表面积。 (19)(本小题满分12 分 ) 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡,城里有7 个饭店且每个饭店一年有300 天需要这种土鸡,A 饭店每天需 要的数量是1418 之间的一个随机数,去年A 饭店这 300 天里每天需要这种土鸡的数量x(单位:只 )的统 计情况如下表: 这 300 天内 (假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样),养鸡厂每天出栏土鸡7a(14a18)只,送到城里 的这 7 个饭店,每个饭店a只,每只土鸡的成本是40 元,以每只70 元的价格出售,超出饭店需求量的部 分以每只 56a 元的价钱处理。 (I)若 a 15,求鸡厂当天在A 饭店得到的利润y(单位:元 )关于 A 饭店当天需求量x(单位:只, xN *)的 函数解析式; (II) 若 a16,求鸡厂当天在A 饭店得到的利润(单位:元 )的平均值; (III)a 17 时,以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求鸡厂当天在A 饭店得到的利润 大于 479 元的概率。 (20)(本小题满分12 分 ) 已知抛物线x22py(p0) 上有两点A,B,过 A,B 作抛物线的切线交于点Q(2, 1),且 AQB 90 。 (I)求 p; (II) 斜率为 1 且过焦点的直线交抛物线于M,N 两点,直线yx c(c1)交抛物线于C,D 两点,求四边形 MNDC 面积的最大值。 (21)(本小题满分12 分 ) 已知函数 f(x) e2xa,g(x) ex b。且 f(x)与 g(x)的图象有一条斜率为1 的公切线 (e 为自然对数的底数)。 (I)求 ba; (II) 设函数 h(x)f(x) g(x)mx ln 2 2 1 2 ,讨论函数h(x)的零点个数。 请考生从第22、23 题中任选一题作答,并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑, 按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分10 分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为 2cos 1sin xt yt (t 为参数 ),以坐标原点为极点,x 轴的正 - 5 - 半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C 的极坐标方程为 2 22 48 3cos4sin 。 (I)当 3 时,把直线l 的参数方程化为普通方程,把椭圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II) 直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,且 A,B 中点为 M(2 ,1),求直线l 的斜率。 (23)(本小题满分10 分 )选修 4 5:不等式选讲 已知函数 f(x) |xa|x2|。 (I)若 f(x) 3 恒成立,求实数a 的取值范围; (II)f(x) x 的解集为 2,m,求 a 和 m。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
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