1 2 3 - 3 x O y 云南省峨山彝族自治县2019-2020 学年 高二下学期期中考试（文） 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合要求。 1.若(0,2)1,2)AB， 则AB() A.(0,1)B.(0,2)C. 1,2) D.1,2) 2.函数lg(282)yx的定义域是（） A.4,)B.(6,)C.4,6)D.6,) 3若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示， 则和的取值是（） A. 3 , 1 B. 3 , 1 C. 6 , 2 1 D. 6 , 2 1 4.如图 ,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点 .若在矩形ABCD 内 部随机取一个点Q,则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于() A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5.已知数列n a 满足 : * 11 1,23 () nn aaanN，则 10 a （） A. 11 23 B. 10 23 C. 12 23 D. 13 23 6. 设命题 2 :,2 n pnN n，则 p为（） A 2 ,2 n nN n B 2 ,2 n nN n C 2 ,2 n nN n D 2 ,2 n nN n 7. 已知变量x与 y负相关，且由观测数据算得样本平均数 3,3.5xy，则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是（） A. 0.42.3yx B. 29.5yx C. 22.4yx D. 0.44.4yx 8.已知抛物线 2 2(0)ypx p，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A、B 两点，若线 段 AB 的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（） A. 2 4yxB. 2 4yxC. 2 4xyD. 2 4xy 9.已知点 F,A 分别为双曲线C: 22 22 1 (0,0) xy ab ab 的左焦点和右顶点，点B（0，b） 满足 0FB AB ，则双曲线C 的离心率为（） A. 2 B.3C. 13 2 D. 15 2 10.若直线 22 21 3 xy yx m 与椭圆有两个公共点，则 m的取值范围是（） A.1mB.13mm且C.3mD.03mm且 11.函数 2 cosyxx的导数为（） A . 2 2 cossinyxxxx B. 2 2 cossinyxxxx C. 2 cos2 sinyxxxxD. 2 cossinyxxxx 12.设直线 1 ln(0) 2 yxbyxx是曲线的一条切线，则实数b的值为（） A. ln 21B.ln 22C. 2ln 2 1D.2ln 22 第 II 卷 二、填空题：共4 小题，每小题5 分. 13.已知 F 是抛物线 2 :8Cyx 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长 线交y 轴于 N，若 M 为 FN 的中点，则FN =_ 14.如图 ,正六边形ABCDEF的边长为 1,则 ADDB_ 15. 若 x， y满足约束条件 10 30 30 xy xy x ， 则2zxy的最小值为 _ 16.已知命题 2 :6, ;:,pxxq xNpqq若和 都是假命题，则 x _ 三、解答题：共6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（满分 12 分）已知数列 n a的首项 1 3a，通项2, n n apnqp q（N为常数）， 且 145 ,aaa成等差数列。求： （ 1）,p q的值； （ 2）数列 n a前n项和 n S 18. （满分 12 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 2 sin()8sin 2 B AC (1)求cos B (2)若6ac，ABC面积为 2，求b 19.（满分 12 分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是 菱形， AA1=4，AB=2， BAD=60 ，E， M， N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点 . （1）证明： MN平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 20. （满分 12 分）如图，直线:lyxbl：与抛物线 2 :4C xy相切于点A (1)求实数 b 的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 21. （满分 12 分）若函数4)( 3 bxaxxf，当2x时，函数)(xf有极值 4 3 ， （1）求函数( )f x的解析式； （2）若函数 kxf)( 有 3 个解，求实数k的取值范围 22.（满分 10 分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否 与性别有关，决定从本单位全体650 人中采用分层抽样的办法抽取50 人进行问卷调查， 得到了如下列联表： 喜欢户外运动不喜欢户外运动总计 男性5 女性10 总计50 已知在这 50 人中随机抽取1 人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 5 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)求该公司男、女员工各多少人； (3)在犯错误的概率不超过0.005 的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明 你的理由 下面的临界值表仅供参考： P(K 2 k0) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式： K 2 nadbc 2 abcdacbd ，其中 nabc d) 1 2 3 - 3 xO y 参考答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合要求。 1.若 (0,2)1,2)AB ， 则AB(C) A.(0,1)B.(0, 2)C.1, 2)D. 1,2) 2.函数 lg(282)yx 的定义域是（B） A. 4,) B. (6,)C.4,6) D.6, ) 3若函数)sin()(xxf的部分图像如图所示，则和的取值是（C） A. 3 , 1B. 3 , 1 C. 6 , 2 1 D. 6 , 2 1 4.如图 ,在矩形ABCD 中 ,点 E 为边 CD 的中点 .若在矩形 ABCD 内部随机取一个点Q,则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 (C) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5.已知数列na满足 : * 11 1,23 () nn aaanN ，则 10 a（A） A 11 23B 10 23C 12 23D 13 23 6. 设命题 2 :,2 n pnN n，则 p为（ C） A 2 ,2 n nN nB 2 ,2 n nN nC 2 ,2 n nN nD 2 ,2 n nN n 7. 已知变量x与 y负相关，且由观测数据算得样本平均数 3,3.5xy ，则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是（B） A. 0.42.3yx B. 29.5yx C. 22.4yx D. 0.44.4yx 8.已知抛物线 2 2(0)ypx p，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A、B 两点，若线 段 AB 的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（B） A 2 4yxB 2 4yxC 2 4xyD 2 4xy 9.已知点 F,A 分别为双曲线C: 22 22 1 (0,0) xy ab ab 的左焦点和右顶点，点B（0，b） 满足 0FB AB ，则双曲线C 的离心率为（D） A . 2 B.3C. 13 2 D. 15 2 10.若直线 22 21 3 xy yx m 与椭圆 有两个公共点，则m 的取值范围是（B ） A.1mB.13mm且C.3mD.03mm且 11.函数 2 cosyxx的导数为（A） A . 2 2 cossinyxxxxB. 2 2 cossinyxxxx C. 2 cos2 sinyxxxxD. 2 cossinyxxxx 12.设直线 1 ln(0) 2 yxbyx x是曲线的一条切线，则实数b 的值为（A） A .ln 2 1 B.ln 22C.2ln 21D.2ln 22 第 II 卷 二、填空题：共4 小题，每小题5 分. 13.已知 F 是抛物线 2 :8Cyx的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于 N，若 M 为 FN 的中点，则FN=_6 14.如图 ,正六边形的边长为1,则_-3 15. 若 x，y 满足约束条件 10 30 30 xy xy x ，则 z=x-2y 的最小值为 _-5 16.已知命题 2 :6, ;:,pxxqxNpqq若和 都是假命题，则 x _3 三、解答题：共6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（满分 12 分）已知数列 n a 的首项 1 3a ，通项2, n n apnqp q（N为常数）， 且 145 ,aaa成等差数列。求： （ 1）,p q的值； （ 2）数列 n a前n项和 n S 解 :（1）由 1 3a得23,pq 45 45154 24252apqapqaaa又，且 55 32528 ,pqpq 1,1pq （2） 21(1) (222 )(12)22. 2 nn n n n Sn 18. （满分 12 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 2 sin()8sin 2 B AC (1)求cosB (2)若6ac，ABC面积为 2，求b 解： 由题设及ABC得 2 sin8sin 2 B B， 故sin4(1 cos )BB 上式两边平方，得 22 sin1632cos16cosBBB 222 sincos1532cos16cosBBBB 整理得 2 17cos32cos150BB ，解得cos1B（舍去）， 15 cos 17 B. （2）由 15 cos 17 B得 8 sin 17 B，故 14 sin 217 ABC SacBac 又2 ABC S，则 17 2 ac 由余弦定理及6ac得 2222 2cos()2(1cos)bacacBacacB 1715 362(1)4 217 所以2b 19. （满分 12 分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4， AB=2， BAD=60 ， E，M，N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点 . （1）证明： MN平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 解：（ 1）连结 1 ,B C ME.因为 M，E分别为 1, BB BC的中点，所以 1 MEB C， 且 1 1 2 MEB C.又因为 N为 1 A D的中点， 所以 1 1 2 NDA D. 由题设知 11=A BDC ，可得 11 = BCA D ，故 = MEND ，因此四边形MNDE 为平行四边形，MNED.又MN平面 1 C DE，所以 MN平面 1 C DE. （2）过 C作C1E的垂线，垂足为 H. 由已知可得DEBC， 1 DEC C，所以 DE平面 1 C CE，故 DECH. 从而 CH平面 1 C DE，故 CH的长即为 C到平面 1 C DE的距离， 由已知可得 CE=1，C1C=4，所以 1 17C E，故 4 17 17 CH . 从而点 C到平面 1 C DE的距离为 4 17 17 . 20.（满分 12 分）如图，直线l：yxb 与抛物线C： x24y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值； (2)求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程 解(1)由 yxb， x2 4y 得 x24x4b0，(*) 因为直线 l 与抛物线C 相切， 所以 (4)24( 4b)0，解得 b 1. (2)由(1)可知 b 1，故方程 (*) 即为 x2 4x40， 解得 x2，代入 x24y，得 y1. 故点 A(2,1)，因为圆A 与抛物线 C 的准线相切， 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物