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甘肃省张掖市 2019-2020学年 高二下学期期中考试(文) (考试时间:120 分钟试卷满分: 150 分) 测试范围:选修1-1,选修 1-2,选修 4-4,选修 4-5 。 一、选择题(本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1若,则复数z的虚部是 A1BC3D 2用反证法证明命题:“ 若,且,则,全为” 时,应假设 A且B,不全为 C,中至少有一个为D,中只有一个为 3已知命题P: 2 000 ,220 xR xx ,则 p为( ) A 2 ,220 xR xx B 2 000 ,220 xR xx C 2 ,220 xR xxD 2 ,220 xR xx 4观察如图图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为() A B C D 5假设有两个变量与的列联表如下表: 12zii 13 a bR 2 | 0ab a b0 0a0b a b0 a b0 a b0 xy 22 1 y 2 y 1x a b 2 xc d 对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为() A , B , C , D , 6长、宽分别为,的矩形的外接圆的面积为 ,将此结论类比到空间中,正 确的结论为() A长、宽、高分别为,的长方体的外接球的半径为 B长、宽、高分别为,的长方体的外接球的表面积为 C长、宽、高分别为,的长方体的外接球的体积为 D长、宽、高分别为,的长方体的外接球的表面积为 7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “ 罪 犯在乙、丙、丁三人之中” ;乙说: “ 我没有作案,是丙偷的” ;丙说: “ 甲、乙两人中有一人 是小偷 ” ;丁说: “ 乙说的是事实 ” 经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说 的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A乙B甲C丁D丙 8在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为 1cos sin x y (为参数) .若以射线 Ox 为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为() A sin B 2sin C cos D 2cos 9执行如图所示的程序框图,若输入的值为 256,则输出的值为() xy 2a3b4c5d5a3b3c4d 3a 6b 2c5d5a3b 4c 3d a b 22 4 ab a b c 222 2 abc a b c 222 4 abc a b c 333 4 abc a b c 222 abc xx A8B 3 C D 10用模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线 性方程为,则() ABCD 11若对于任意的 12 0 xxa,都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ,则a的最大值为() A 2e B e C1D 1 2 12设双曲线的左、右焦点分别为,过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点,若 点平分线段,则该双曲线的离心率是( ) A B C D 二、填空题(本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96 和 0.85,则拟合效果好的模型是 14已知实数 ,x y满足 2 2 241,xyy则2xy的最大值为 _. 15对奇数列1, 3, 5, 7, 9, 进行如下分组: 第一组含一个数 ;第二组含两个数; 第三组含三个数;第四组含四个数;试观察猜想每组内各数之和 ()与组的编号数的关系式为 _ 16已知 1 F, 2 F 分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点,以12 F F 为直径的 圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 M ,N, 设四边形 12 F NF M 的周长为 p, 面积为S,且满足 2 32Sp,则该双曲线的离心率为_. 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (10 分)关于复数的方程. (1)若此方程有实数解,求的值; (2)证明:对任意的实数,原方程不可能有纯虚数根. 2 log 3 22 loglog 3 kx yce lnzy 40.3zx c 40.3 0.3 e 4 e 2 R 1 3,5 7,9,1113,15,17,19 ( )f n * nN n z 2 30zai ziaR a a 18 (12 分)已知函数( )|1| 2 |,0f xxxaa. (1)当1a时,求不等式( )1f x的解集; (2)若 ( )f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围 . 19 (12 分)已知函数 (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围 . 20 (12 分)在平面直角坐标系xOy中,直线 l的参数方程为 2 2 2 1 2 xt yt (t为参数) . 以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C的极坐标方程为 2 2 cos 4 . (1)写出直线 l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2)设直线 l上的定点P在曲线 C外且其到C上的点的最短距离为 52 ,试求点P的 坐标 . 21 (12 分) 2019 年篮球世界杯在中国举行,中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中 国男篮能否进入十六强持有的态度,调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100 名进行 调查,所得情况如下表所示: 男性观众女性观众 认为中国男篮能够进入十六强60 认为中国男篮不能进入十六强 ( )324f xxx ( )8f x x 2 ( )3f xmxx R m 若在被抽查的200 名观众中随机抽取1 人,抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的 概率为. (1)完善上述表格; (2)是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关? 附:,其中. 22 (12 分)已知函数 2 e1 x fxax (1)若函数fx有两个零点,证明:0 e 2 a; (2)设函数 fx 的两个零点为 1 x ,212 xxx 证明: 12 2 ee xx a 1 4 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考答案 123456789101112 BBCCBDADCCCB 13甲14 2 15 3 ( )f nn16 6 2 17 (本小题满分10 分) 【解析】(1)设zmR,带入原方程得 2 30mai mi, 即 2 310mammi,则 2 30 10 mam m ,故 1 2 m a . (2)证明 :假设原方程有纯虚数根,设zni(nR,且0n) , 则有 2 30niai nii,整理可得 2 310nnani, 则 2 30 10 nn an ,对于 2 30nn ,判别式1 12110, 则方程 2 30nn 无实数解, 故方程组无实数解,即假设不成立,从而原方程不可能有纯虚数根. 18 (本小题满分12 分) 【答案】() 2 |2 3 xx() ( 2,+) 【解析】(I)当1a时,1fx化为12110 xx, 当1x时,不等式化为40 x,无解; 当11x时,不等式化为320 x,解得 2 1 3 x; 当1x时,不等式化为20 x,解得12x 所以1fx的解集为 2 2 3 xx (II)由题设可得, 12 ,1, 31 2 , 1, 12 , xa x fxxaxa xa xa 所以函数fx的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 21 ,0 3 a A, 21,0Ba,,1C a a,ABC的面积为 22 1 3 a 由题设得 2 2 16 3 a,故2a所以 a 的取值范围为2, 19 (本小题满分12 分) 【解析】(1)依题意,3248xx 当3x时,原式化为3428xx, 故 7 3 x,解得3x; 当32x时,原式化为3248xx 故3x,解得3x; 综上所述,不等式( )8f x的解集为, 13, (2)依题意, 2 3243xxmxx 即 2 24mxx 2 24mxx对xR恒成立 令 2 ( )24g xxx 2 2 22 13,2 24,2 24,2 15,2 xx xxx xxx xx max ( )(1)3,3g xgm 故实数m的取值范围是3, 20 (本小题满分12 分) 【答案】 ( 1)l的普通方程为10 xyC的直角坐标方程为 22 (1)(1)2xy (2) (-1,0)或( 2,3) 【解析】(1)由 2 2 2 1 2 xt yt 消去参数t,得1yx 即直线l的普通方程为10 xy 因为 2 2 2 2 cos(),22 (cossin)2(cossin) 42 又cosx,siny 曲线C的直角坐标方程为 22 (1)(1)2xy (2)由 22 (1)(1)2xy知,曲线C 是以 Q(1,1)为圆心, 2 为半径的圆 设点 P 的坐标为,1x x,则点 P 到C上的点的最短距离为|PQ| 2 即 2 2 5,15PQxx ,整理得 2 20 xx ,解得 12 1,2xx 所以点 P 的坐标为( -1,0)或( 2,3) 21 (本小题满分12 分) 【解析】(1)依题意,得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为 1 20050 4 . 完善表格如下表所示: 男性观众女性观众 认为中国男篮能够进入十六强6050 认为中国男篮不能进入十六强4050 (2)本次试验中, 2 K 的观测值 2 0 (60504050)200 2.026.635 10010011090 k. 所以没有 99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关. 22 (本小题满分12 分) 【答案】(1) 22 1 84 xy (2)在x轴上存在点 5 ,0 2 R,使得RP RQ为定值 7 4 【解析】 (1)依题意,得2cb, 则 222 448abc , 故椭圆的标准方程为 22 1 84 xy . 2 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为2yk x, 代人椭圆C的方程,可得 2222 218880kk xxk 设 11 ,P x y , 22 ,Q xy,则 2 122 8 21 k xx k , 2 122 88 21 k x x k 设,0R m,则 1122 ,RP RQxm yxm y 1212 xmxmy y 12 2 1122 24xmxkxxxmx 22 2 2 22 2 82 88 4 2121 1 kk kmk m k kk 222 2 2848 21 mmkm k 若 222 2 2848 21 mmkm k 为定值,则 2 2 81 2842 m mm ,解得 5 2 m 此时 222 2 2848 7 214 mmkm k R点的坐标为 5 ,0 2 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为2x,代人 22 1 84 xy ,得 2 2 x y 不妨设2,2 ,2,2PQ ,若 5 ,0 2 R,则 11 ,2 ,2 22 RPRQ 7 4 RP RQ 综上所述,在x轴上存在点 5 ,0 2 R,使得RP RQ为定值 7 4
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