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四川省泸县2019-2020 学年 高二下学期第四学月考试(文) 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题( 60 分) 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1命题 “,xR使得 2 1x ” 的否定是 A ,xR都有 2 1x B ,xR使得 2 1x C,xR使得 2 1x D,xR都有 2 1x 2已知复数z 满足2zzii(i为虚数单位),则 z A 5 B2C 10 2 D1 3已知两直线 1:2 30lxy, 2: 210lmxy平行,则m的值是 A4B1C1D4 4下列判断正确的是 A两圆锥曲线的离心率分别为 1 e, 2 e,则 “1 2 1e e” 是“ 两圆锥曲线均为椭圆” 的充要条件 B命题 “ 若 2 1x ,则1x. ”的否命题为 “ 若 2 1x ,则1x. ” C若命题 “p q ” 为假命题,则命题“p q ” 是假命题 D命题 “xR, 2 2 x x .的否定是 “0 xR, 0 2 0 2 x x. ” 5如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个圆,那 么这个几何体的侧面积为 A 4 B 5 4 C D 5 4 6已知命题p:0,x,sinxx,命题1 2 1 ,()log 2 x qxRx:,则下列命题中 的真命题为 AqB pq CpqDpq 7将函数 x exf 1 )(的图象向左平移1 个单位得到曲线 1 C,而且曲线 1 C与函数)(xg的图 象关于y轴对称,则)(xg的表达式为 A x ey 2 B 2x eyC x eyD x ey 8下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的是 A 平面内的三条直线cba,, 若cbca,, 则ba /.类比推出: 空间中的三条直线cba,, 若cbca,,则ba / B 平面内的三条直线cba,, 若cbca/,/, 则ba /.类比推出: 空间中的三条向量 cba, , 若 cbba/,/ ,则 ca / C在平面内,若两个正三角形的边长的比为 2 1 ,则它们的面积比为 4 1 .类比推出:在空间 中,若两个正四面体的棱长的比为 2 1 ,则它们的体积比为 4 1 D若Rdcba,,则复数dbcadicbia,.类比推理:若Qdcba,, 则 dbcadcba,22 9定义在 R上的奇函数 )(xf满足) 8 3 () 8 3 (xfxf,并且当 8 3 0 x时, 116)( x xf,则)100(f A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 10. 过双曲线的一个焦点 2 F作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q 两点, 1 F是另一焦点, 若 2 1Q PF,则双曲线的离心率e等于 A. 12 B. 2 C. 12 D. 22 来 源:Z+xx+k.Com 11函数 ln,0, cos,0 x x fx x x 的图象上关于y轴对称的点共有 A1 对B2 对C3 对D4 对 12已知函数 2 2 2,0 ,0 x xxa x fx eaxex 在R上恰有两个零点,则实数a的取值范围是 A 0,1 B ,e C 0,1, e D 2 0,1,e 第 II 卷 非选择题( 90 分) 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13某田径队有男运动员30 人,女运动员10 人,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本,则抽出的女运动员有_人. 14二维空间中,圆的一维测度(周长) 2lr,二维测度(面积) 2 Sr ;三维空间 中,球的二维测度(表面积) 2 4Sr ,三维测度(体积) 34 3 Vr.应用合情推理,若 四维空间中, “ 特级球 ” 的三维测度 3 12Vr ,则其四维测度W_. 15. 函数xxxfln)(在(0,e上的最大值为 16已知直线 21axby (其中,a b为非零实数)与圆 22 4xy相交于 A,B 两点, O 为坐标原点,且 2 3 AOB,则 22 12 ab 的最小值为 _ 三解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分 17( 12 分)已知函数 2 1 lnfxxaxx在 1x 处取得极值 . (I)求fx,并求函数fx在点 22f,处的切线方程; (II )求函数fx的单调区间 . 18 (12 分)某公司共有职工1500 人,其中男职工1050 人,女职工 450 人.为调查该公司职工 每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了 300 名职工每周平均上网时间的样本数据 (单位 :小时 ) 男职工女职工总计 每周平均上网时间不超过4个小 时 每周平均上网时间超过4 个小时70 总计300 ()应收集多少名女职工样本数据? ()根据这 300 个样本数据 ,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示 ),其中 样本数据分组区间为:0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,(10,12.试估计该公司职工 每周平均上网时间超过4 小时的概率是多少? ()在样本数据中 ,有 70 名女职工的每周平均上网时间超过4 个小时 .请将每周平均上网时间 与性别的 22列联表补充完整 ,并判断是否有95%的把握认为 “ 该公司职工的每周平均上网 时间与性别有关” 19( 12 分)如图 ,在三棱锥V-ABC中,平面 VAB 平面 ABC, VAB 为等边三角形,AC BC 且 AC=BC=,O,M 分别为 AB,VA的中点 . (I)求证 :平面 MO C平面 VAB. (II) 求三棱锥V-ABC 的体积 . 20 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 与直线 :0l bxay 都经过点2 2,2M.直线 m与l平行,且与椭圆C交于 ,A B两点,直线,MA MB与x轴分别交于,E F两点 . ()求椭圆C的方程; ()证明: MEF 为等腰三角形. 21(本小题满分16 分)己知函数Raxaxxxf, 2 1 ln)( 2 ()若0) 1(f,求函数)(xf的单调递减区间; ()若关于x的不等式 1)(axxf 恒成立,求整数 a的最小值 : (III )若2a,正实数 21,x x满足0)()( 2121 xxxfxf,证明 : 2 15 21 xx (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在极坐标系中,曲线 1: 2cosC,曲线 2 2: sin4cosC.以极点为坐标原点,极轴 为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数) . ()求 12 ,C C的直角坐标方程; ()C与 12 ,C C交于不同四点, 这四点在 C上的排列顺次为 ,P Q R S, 求PQRS的值 . 23 选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 已知函数21fxxax. ()当 2a 时,求1fx的解集; ()当1,3x时,2fx恒成立,求实数 a的取值范围 . 参考答案 1D2 C3A4D5C6B7 C8D9B10C 11 C12D 13 514 4 3 r 15-116 8 17( 1)由题得, 1 20 .fxxax x 又函数fx在 1x 处取得极值,所以10,f解得 3.a 即 2 31lnfxxxx.( 3 分) 因为 1 230fxxx x ,所以 3 2,23ln2 2 ff, 所以曲线fx在点 3 2,26ln2 2 fyx处的切线方程为. (2)由( 1)得, 1 230fxxx x , 令 11 0,230,1 2 fxxx x 即解得, 所以fx的单调递增区间为 1 ,1 2 . 令 11 0,230,01 2 fxxxx x 即解得或, 所以fx的单调递减区间为 1 0, 1, 2 . 综上所述,fx的单调递减区间为 1 0,1, 2 和 ,单调递增区间为 1 ,1 2 . 18() 300 45090 1500 ,应收集 90 位女职工的样本数据. ()由频率分布直方图得 12 0.1000.0250.75, 估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率为0.75 ()由()知, 300 名职工中有 300 0.75225人的每周平均上网时间超过 4 小时 有 70 名女职工每周平均上网时间超过4 小时, 有22570155名男职工每周平均上网时间超过4 小时, 又样本数据中有90 个是关于女职工的,有300 90210个关于男职工的, 有907020名女职工,有210 15555名男职工的每周上网时间不超过4小时, 每周平均上网时间与性别的 22列联表如下: 男职工女职工总计 每周平均上网时间不超过4 个小 时 552075 每周平均上网时间超过4个小时15570225 总计21090300 结合22列联表可算得: 2 2 300557015520 7522521090 x 0.5293.841 所以没有 95%的把握认为 “ 该公司职工的每周平均上网时间与性别有关” 19 (1)因为 AC=BC,O 为 AB 中点 ,所以 OCAB. 因为平面 VAB 平面 ABC, 交线 AB,OC ? 平面 ABC, 所以 OC平面 VAB. 因为 OC? 平面 MOC, 所以平面MOC 平面 VAB.-6分 (2)由(1)知 OC 为三棱锥C-VAB 的高 , 因为 AC BC 且 AC=BC=,所以 OC=1,AB=2. 因为 VAB 为等边三角形 ,所以 S VAB = 1 2 23= 3 . 13 3 1 33 VABCC VAB VV 。- -12 分 20( 1)由直线:0l bxay都经过点 2 2,2M,则 a=2b,将2 2,2M代入椭 圆方程: 22 22 1 xy ab ,解得: b2=4,a2=16,椭圆 C的方程为 22 1 164 xy 。 (2)设直线m为: 1 2 yxt, 1122 ,A x yB xy 联立 : 22 1 164 1 2 xy yxt ,得 22 2280 xbxb 于是 2 2228,2xxbxxb 设直线,MA MB的斜率为, MAMB kk ,要证MEF为等腰三角形,只需 0 MAMB kk 12 12 22 , 2 22 2 MAMB yy kk xx , 1212 12 22 2 22 2 MAMB x xbxx kk xx , 22 12 284 224 28 2 22 2 bbbb xx ,0,所以MEF为等腰三角形. 21( 1)因为,所以, 此时, 由,得,又,所以所以的单调减区间为 (2)方法一:令, 所以 当时,因为,所以 所以在上是递增函数, 又因为, 所以关于的不等式不能恒成立 当时, 令,得 所以当时,;当时, 因此函数在是增函数,在是减函数 故函数的最大值为 令, 因为,又因为在是减函数 所以当时,所以整数的最小值为2 方法二:( 2)由恒成立,得在上恒成立, 问题等价于在上恒成立 令,只要 因为,令,得 设,因为,所以在上单调递减, 不妨设的根为 当时,;当时, 所以在上是增函数;在上是减函数 所以 因为, 所以,此时,即所以,即整数的最小值为2 (3)当时, 由,即 从而 令,则由
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