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辽宁省六校2019-2020 学年高一下学期期初考试试题 一、单选题(共8 道,每题 5 分,共 40 分,每题4 个选项,只有一个符合题目要求) 1.若角660的终边上有一点(4, )a,则a的值是 A. -34B.4 3 C. 4 3 3 D. 4 3 3 2. 在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式正确的是 A a:bA:BB asinAbsinB C a:bsinB:sinAD a:b sinA:sinB 3. 在ABC 中,如果sinA:sinB:sinC2:3:4,那么 cosC 等于 A. 2 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 1 3 4.函数的定义域是 A. 22 2,2() 33 kkkZB.2,2() 66 kkkZ C.2,2() 33 kkkZD. 2 2,2() 33 kkkZ 5.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间(,) 2 上为减函数的是 A. sin2yxB. 2|cos |yx C. tan()yx D. cos 2 x y 6. 设向量,a b满足| 2a, 3 2 a b,| 22ab,则|b等于 A. 1 2 B.1C. 3 2 D. 2 7.函数( )tan()0, 2 f xAx的部分图象如图1 所示,则() 24 f= 2cos1yx A. 23B. 3 3 图 1 8. 已知函数( )cos(2 )cossin(2 )sin(0)f xwxwxw的最小正周期为,且 对,( )() 3 xR f xf恒成立,若函数( )yf x在0,a上单调递减,则a 的最大值是 () A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 二、多选题(共4 小题,每题5分,共 20 分,每题4 个选项中,有多个正确选项,全部选 对得 5 分,漏选得2 分,错选得0 分) 9. 已知在 ABC 中角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,给出下列条件,其中使 ABC 为等 腰三角形的一个充分条件是 A. sin 2sin 2ABB. sinsinAB C. 222 sinsinsinABC D. sin2cossinABC 10. 下列各式中 ,值为 1 2 的是 A. 22 cossin 1212 B. 2 tan22.5 1tan 22.5 C. 2sin195 cos195 D. 1cos 6 2 11.给出下列命题 , 其中正确命题的有: A. 若、是第一象限角且 ,则 tan tan ; B. 不存在实数,使得 3 sincos 2 ; C. 函数sin(2 ) 4 yx在 5 , 8 24 单调递减; C.3D. 23 D. 函数sin(2) 3 yx的图象关于点( 3 ,0)成中心对称图形 12.如果,a b,c都是非零向量,下列判断正确的有 A.若/ /ab,/ /bc,则/ /ac; B若a bb c,则ac; C.若| |abab,则ab; D.若 | ab ab ,则/ /ab. 三、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 13 ABC 中, 若 b2, A120 , 三角形的面积3S, 则三角形外接圆的半径为 14.已知2 2 2sin()cos()cos() () 3 1sinsin()cos (6) 2 f ,则 23 () 6 f. 15.若( ,2 )axx,( 3 ,2)bx, 则a b的取值范围是; 若a与b的夹角为钝角, 试求x的取值范围. (第一空2 分,第二空3 分) 16. 已知(,) 2 , 11 2 2 sincos ,则sin() 4 , sin(2) 3 . (第一空2 分,第二空 3 分) 四、解答题(解答应写出必要的解题步骤、文字说明等) 17.(本小题满分10 分) 在平面直角坐标系xoy中,点( 1, 2)A,(2,2)B,( 2, 1)C ()求与向量 AB 同方向的单位向量; (用向量的坐标表示) ()求向量 AC 与 AB 夹角余弦值 18.(本小题满分12 分) 已知 1 tan() 42 . ()求tan的值; ()求 2 2cossincos1 222 2sin() 4 的值 19.(本小题满分12 分) 函数 1( ) fx=sin()0,0, 2 AxA的一段图象过点(0,1) ,如图 2 所示 . (1)求函数 1( ) fx的表达式; (2)将函数 1( ) f x向右平移 4 个单位,得函数 2( ) yfx的图象,求 2( ) yfx的最大值, 并求出此时自变量x的集合 . 图 2 20.(本小题满分12 分) 已知 ABC 同时满足下列四个条件中的三个: 3 A; 2 cos 3 B; a7; b 3 ()请指出这三个条件,并说明理由; ()求 ABC 的面积 21.(本小题满分12 分) 已知(2sin ,1)ax,(2,2)b,(sin3,1)cx,(1, )dk,(xR, kR). ()若, 22 x ,且 a ( bc ),求x的值; ()是否存在实数k,使()()acbd若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说 明理由 . 22. (本小题满分12 分) 如图,公园里有一块边长为2 的等边三角形草坪(记为ABC) ,图中DE把草坪分成面积 相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设 ADx,DE y,求y关于x的函数关系式; (2)如果要沿DE铺设灌溉水管,则水管最短时DE的位置应在哪里?说明理由. A BC D E 图 3 参考答案 题号123456789101112 答案ADCACBCBBDBCBC D AC D 题号13141516 答案 20 4 (, 3 114 (,)(,0)(,) 333 1 2 1 17解: ()(3,4),( 1,1),ABAC5,AB 3 4 (,) 5 5 AB AB 5 分 ()5AB,2,AC1AB AC 12 cos, 105 2 AB AC AB AC ABAC 10 分 18.解: ( ) 1tan1 tan 41tan2 1 tan 3 6分 () 21 2cossincos1cossin 2222 sincos 2sin() 4 = 1 1tan 2 1tan 7 4 12分 19. 解: (1)由图知, T=, 于是 = 2 T =2. 将 y=Asin2x 的图象向左平移 12 个单位 ,得 y=Asin(2x+)的图象, 于是=2 12 = 6 . 将( 0,1)代入 y=Asin2 6 x,得 A=2.故 f1(x)=2sin2 6 x. 6 分 (2)依题意, 2 fx=2sin2 46 x=2sin(2) 3 x或=-2cos2 6 x, 当22 32 xk,即 x=k+ 5 12 (Zk)时, 2 fx max=2. x 的取值集合为 5 , 12 x xkkZ . 12分 20. ()解: ABC 同时满足,理由如下: 若 ABC 同时满足, 因为,且 B( 0, ) ,所以 所以 A+B ,矛盾 所以 ABC 只能同时满足, 因为 ab,所以 AB,故 ABC 不满足 故ABC 满足,6分 ()解:因为a2b2+c22bccosA, 所以 解得 c8,或 c 5(舍) 所以 ABC 的面积 12分 21.解: ( 1)b+ c=(sinx-1.-1), a/( b+ c) -2-simx-sinx+1=0 ,2分 sinx= - 2 1 又 x 2 , 2 , 故 x= 6 6分 (2)假设存在实数k 和 x,使(a+ d)( b+ c) ,则(a+ d()b+ c)=0, 即( 3+sinx)(sinx-1)-(1+k)=0, 10 分 k=sin 2 x+2sinx -4=(sinx+1) 2 -5-5,-1 12分 22. (1)由题意,ADE的面积为 ABC面积的一半,又因为 131 sin60,sin 603 242 ADEABC SADAExAE SABAC, 所以 33 , 42 xAE即 2 AE x . 由0,2 ,AE得1x. 在ADE中,由余弦定理,得 222 2cosDEADAEADAEDAE 即 222 2 4 2yxAExx x ,所以 2 2 4 y2,1,2xx x 6分 (2) 22 22 44 y2222xx xx 当且仅当 2 2 4 x x ,即2x时,上式取等号,此时 2 2AE x 故当 / /DEBC,且2AD 时铺设管道,水管最短且长度为2 12 分
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