第 1页（共 43页） 2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （立体几何 ） 一、选择题： 1、(2005 春招北京文) 下列命题中，正确的是（C） A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行 2、(2005 春招北京理 )有如下三个命题： 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； 过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。 其中正确命题的个数为（ C ） A0B1C2D3 3. (2005 春招上海 ) 已知直线nml、及平面，下列命题中的假命题是 （A）若/lm，/mn，则/ln.（B）若l，/n，则ln. （C）若lm，/mn，则ln.（D）若/l，/n，则/ln. 答 () 4. (2005 北京文、理 )在正四面体PABC 中， D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论 中不成立 的是 （A）BC/平面 PDF（B）DF平面 PA E （C）平面 PDF平面 ABC（D）平面 PAE平面ABC 【答案】 C 【详解】如图所示： DFBC 可得 A 正确BCPOBCPE可得BC平面PAE 从而得DF平面PAEB 正确PO平面 ABC则平面PAE平面 ABCD 正确 【名师指津】立体几何中的几个重要模型正四面体、正三棱锥、正四棱等中的边边、边面、面面 之间的关系为这一章节的重点内容,高考题的大部分题目都以它们为背景. 5(2005 福建文、理 )如图，长方体ABCD A1B1C1D1中， AA1=AB=2 ，AD=1 ，点 E、F、G 分别是 DD1、AB 、CC1的中点，则异面直线A1E 与 GF 所成的角是（） A 5 15 arccosB 4 C 5 10 arccosD 2 解： GB1A1E,B1GF 即为 A1E 与 GF 所成的角 , B1G= 2222 111 112C BC G B1F= 2222 1 215B BBF,GF= 222 3CGCBBF,B1G 2+FG2=B 1F2 B1GF=90,选 (D) 第 2页（共 43页） 6(2005 福建文、理 )已知直线m、n 与平面,，给出下列三个命题： 若;/,/,/nmnm则 若;,/mnnm则 若.,/,则mm 其中真命题的个数是（） A 0B1C2D3 解：命题为真命题,选(C) 7. (2005 广东 )已知高为的直棱锥CBAABC的底面是边长为的正三角形（如图所示），则 三棱锥ABCB的体积为（D） A 4 1 B 2 1 C 6 3 D 4 3 解: ,ABCBB平面 4 3 3 4 3 3 1 3 1 3 1 BBShS ABCABCABCBV 故选 D. 8.(2005 广东 )给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、，的四个命题： 若Alm,，点mA，则l与m不共面； 若 m、l 是异面直线 ,/,/ml,且mnln,，则n； 若/,/ml,/，则ml /； 若mlml,点A，/,/ml，则/ 其中为假命题的是（C ） ABCD 解：是假命题，如右图所示 满足/,/ml,/， 但ml / /，故选 C 9(2005 湖北理 )如图，在三棱柱ABC A B C中，点E、F、H、 K 分 别为 AC 、 CB、 A B、BC的中点， G 为 ABC 的 重心 . 从 K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有 2 条棱与平面PEF 平行，则P 为（） AKBHCGDB 解： 用排除法 .AB 平面 KEF,A B平面 KEF,B B平面 KEF,AA平面 KEF,否定 (A),AB平 面 HEF,A B平面 HEF,AC平面 HEF,A C平面 HEF,否定 (B),对于平面GEF,有且只有两条棱 AB,A B平面 GEF,符合要求 ,故(C)为本题选择支.当 P点选B时有且只有一条棱AB平面 PEF,综上 选(C) 10 (2005 湖北文 )木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（） A 60 倍B6030倍C120 倍D12030倍 解：设木星的半径为r1,地球的半径为r2由题意得 3 1 3 2 24030 r r ,则木星的表面积地球的表面积 = 23 322 112 23 3 221 1 2403024030120 24030 rrr rrr ,选 (C) l m A B C A B C 图 1 第 3页（共 43页） 11(2005 湖北文 )已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题： 若cacbba/,则； 若cacbba则,/； 若baba/,/则； 若 a 与 b 异面，且与则ba,/相交； 若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与a，b 都垂直 . 其中真命题的个数是（） A 1B2C3D4 解：是假命题,是真命题 ,选(A) 12(2005 湖南文 )如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E 是 A1B1的中点，则E到平面 ABC1D1的距 离为（） A 2 3 B 2 2 C 2 1 D 3 3 评述 ：本题考查点面距离，可转化为线面距离求解. 【思路点拨】本题目涉及立体几何的点面距离及正方体中线面角的 若干关系 . 【正确解答】因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中， A1B1平行于平面 ABC1D1。 所以点 E 到平面 ABC1D1距离转化为点 B1到平面 AB C1D1距离，即. 2 2 2 1 1C B故选 B。 【解后反思】立体几何有两大问题：(1)求角 (2)求边即求长度或距离,无论是求哪一种情况都要往往把 所要求先找出来,图上没有就要将之作出,然后证明它就是我们要求的,最后再通过种种方法求出来. 13 (2005 湖南理 )如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则O 到 平面 AB C1D1的距离为 （） A 2 1 B 4 2 C 2 2 D 2 3 评述 ：本题考查立体几何中“点面距离”转化为“线面距离”求解。 【思路点拨】 本题目涉及立体几何的点面距离及正方体中线面角的若干 关系 . 【正确解答】分别取 1111 ,AB A B C D的中点,E F G，则O到平面 11 ABC D的距离为O到GE的距离，所求距离 2 4 d.选 B. 解法 2： 取 B1C1的中点 M，连 B1C 交 BC1于O，取OC1的中点 N，连 MN，则 MN 1 BC 又在正方体ABCD-A 1B1C1D1中 OM 平行于平面ABC1D1。 则 O 到平面 ABC1D1距离转化为 M 到平面 ABC1D1的距离，即MN= 4 2 ，故选 B。 【解后反思】立体几何有两大问题：(1)求角 (2)求边即求长度或距离,无论是求哪一种情况都要往往把 所要求先找出来,图上没有就要将之作出,然后证明它就是我们要求的,最后再通过种种方法求出来. D B C A D1 A1 B1 C1 E O D B C A D1 A1 B1 C1 G F E O 第 4页（共 43页） 14.(2005 江苏 )在正三棱柱ABC-A 1B1C1中，若 AB=2， AA1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为 （A） 3 4 （B） 3 2 （C） 3 3 4 （D）3 答案 :B 评述 :本题考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中 ,点到平面的距离,可以转化 为三角形中利用面积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。 解析 ：如图，作AMBC，连接 A1M. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 易证平面AMA1垂直于平面 A1BC,再证 ANMA1, 即 AN 为点 A 到平面 A1BC 的距离 .在直角三角形 AA 1M 中, 易求得 :AN= 2 3 .或利用等积代换法:由 BCAAABCA VV 11 , 可求点 A 到平面 A1BC 的距离 .故选 B. 15. (2005 江苏 )设,为两两不重合的平面，l,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若,则； 若,mnm,n,则； 若,l则l； 若,lmn l,则 mn. 其中真命题的个数是 （A）1（B）2（C）3（D）4 评述 :本题考查了立体几何中面面垂直、平行的性质和判定；线面平行的性质及相关线线、线面平 行的判定等，同时考查了空间想象能力，综合推理能力等。 解析 ： （1）由面面垂直知，不正确； （2）由线面平行判定定理知，缺少m、n 相交于一点这一条件，故不正确； （3）由线面平行判定定理知，正确； （4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。 综上所述知，（3） ， （4）正确，故选B。 16 (2005 江西文、理 )矩形 ABCD中，AB=4 ，BC=3 ，沿AC将矩形 ABCD 折成一个直二面角BAC D， 则四面体 ABCD 的外接球的体积为（） A 12 125 B 9 125 C 6 125 D 3 125 【思路点拨】 本题主要考查图形的翻折问题,利用球心到球面的距离均相等,找出球心是解本题的关健. 【正确解答】连接矩形ABCD 的对角线 AC 、BD 交于 O，则 AO BOCODO，则 O 为四面体 ABCD 的外接球的圆心，因此四面体ABCD 的外接球的半径为 5 2 ，体积为 345125 ( ) 326 .选 C. 【解后反思】对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,另外 ,球和正方体 ,长方体 ,三棱锥的 组合问题 ,应引起高度重视,而且有些问题也可以通过补形法转化成球内接正方体或内接长方体问 题. 17.(2005 全国文、理) 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（） （A）28（B）8（C）24（D）4 【解析】截面圆面积为，截面圆半径1r， 球的半径为2 22 1 rOOR， 球的表面积为8，故选 【点拨】找相关的直角三角形 B C A1 B1 C1 M N A O 1O 第 5页（共 43页） 18. (2005 全国文、理) 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1 的正方形，且 BCFADE、均为正三角形，EFAB ，EF=2，则该多面体的体积为 （A） 3 2 （B） 3 3 （ C） 3 4 （D） 2 3 解：如图 ,过 A、B 两点分别作AM、BN 垂直于 EF，垂足分别为M、N， 连结 DM 、CN，可证得 DMEF、CNEF，多面体 ABCDEF 分为三 部分，多面体的体积V 为 BNCAMDABCDEFVVBNCFAMDEVV ， 2 1 NF，1BF， 2 3 BN， 作 NH 垂直于点H，则 H 为 BC 的中点，则 2 2 NH， 4 2 2 1 NHBCSBNC ， 24 2 3 1 NFSVBNCBNCF ， 24 2 BNCFAMDEVV ， 4 2 MNSVBNCBNCAMD ， 3 2 ABCDEFV，故选 A 【点拨】将不规则的多面体分割或补全为规则的几何体进行计算 19. (2005 辽宁 )已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面给出下列的 四个命题： 若m，m，则/； 若，则/； 若m，n，nm/，则/； 若m、n是异面直线，m，/m，n，/n，则/， 其中真命题是 （）和（）和（）和（） 和 【答案】 D 【解答】 因为垂直于同一条直线的两平面互相平行，所以正确； 因为垂直于同一平面的两平面不一 定平行， 所以错误； 因为当与相交时， 若m、n平行于两平面的交线，则nm/，所以错误； 因为若m、n是异面直线，m，/m，n，/n，当且仅当/，所以正确 【点拨】解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决 20.(2005 全国文、理) 正方体 ABCD-A1B1C1D1中， P、Q、R