窗户遮阳板问题在历年中考试题中，应用数学知识解决实际问题的题目，已经成为考试的重点，各类实际应用性试题频频出现下面介绍一道关于遮阳板设计的创新题例在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，图1是小明家的南面窗户，窗户高厘米，已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是，（即，如图1），正午太阳高度的最小值是（即，如图2）请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用材为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到厘米）（1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方厘米，并使时，夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度应是多少?（2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，即使时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度应是多少?遮阳板应安装在什么位置？（3）如图3，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜，（即坡角为）那么遮阳板的最小宽度应是多少?分析：本题选材于大家都比较熟悉的窗户遮阳板问题，是一道和生活联系比较密切，且利用解直角三角形的知识进行设计的实际问题解决此题的基本思路是从实物模型中构造出数学模型，构造直角三角形来解决问题解：（1）如图4，设为符合要求的遮阳板的一边，为窗户的高，厘米，厘米，若时，炎热的阳光刚好不射入室内，且遮阳板的宽度最小，则射入窗户最底端的光线恰好经过两点，由此得，所以在中，即，所以（厘米）即遮阳板的最小宽度约为厘米（2）如图5，设为符合要求的遮阳板一边，为窗户的高，厘米，由题意得，在中，所以在中，解得（厘米）所以（厘米）即遮阳板的最小宽度约为厘米应安装在窗户顶部上方约厘米处（3）如图6，为遮阳板的一边，由（2）得厘米在中，所以（厘米）即遮阳板的最小宽度约为厘米