专题三：相似三角形的性质知识梳理：1、相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；2、相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方典例例题分析：例 如图1，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点（1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长分析：（1）应把三角形与四边形面积关系转换成两个相似三角形对应边关系；（2）可通过设CE为x，根据周长相等列方程解答解：（1）ECF的面积与四边形EABF的面积相等，SECF:SACB1:2 图1又EFABECFACB，且AC4，CE（2）设CE的长为x，ECFACB， ， CF=由ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得=解得， CE的长为说明：解答此类问题应充分应用相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质涉及相似图形面积问题，往往转换成对应边的比来解答专题训练：1如图1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（） A甲 B乙C丙 D丁2圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图2所示）已知桌面的直径米，桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A平方米B平方米C平方米 D平方米3如图3，点D，E，F分别是ABC三边上的中点若ABC的面积为12，则DEF的面积为图2ABCFED 图3图1参考答案 1C 2 B 33