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解读几类特殊的分式求值题分式求值题是分式部分重要的题型,灵活运用前面学习的数学知识和思想方法,是解决分式求值问题的关键. 现举几例分类解析,以供同学们学习参考.一.巧用分式的基本性质例1:若,求的值.解析:因为,在已知等式两边同乘以得,整理得,所以.小结:分式的分子、分母同乘或除同一个不为0的整式,分式的值不变,这是分式的基本性质. 将这条性质灵活运用于分式求值题中,往往会给解题带来意想不到的效果.二.巧设参数例2:已知,求的值.解析:由,可设其比值为,则,所以原式.小结:一般遇到等比式,都可设其比值为,即设参数,将,化为由常数和参数表示的式子,然后代入所求式子化简较简单. 本题也可将已知条件的两个未知数用第三个未知数表示出来,如,然后代入所求式子中计算,显然第二种方法没有第一种设参数法简单.三.活用数学公式例3:已知,求的值.解析:将已知条件的两边平方并展开得,即有,于是得(32.小结:巧用完全平方公式的变形,使本题解决的简单而巧妙. 本题在解题过程中要充分观察分析已知条件,发掘出隐含其间的条件,即与的乘积为常数,为使用完全平方公式及其变形提供了重要的条件.
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