目录 2017年清华大学828信号与系统考研真 题（回忆版）（含经验分享） 2016年清华大学828信号与系统考研真 题（回忆版）（含经验分享） 2015年清华大学828信号与系统考研真 题（手写版） 2015年清华大学信号与系统考研真题 （回忆版） 2014年清华大学信号与系统考研真题 2013年清华大学信号与系统考研真题 2012年清华大学信号与系统考研真题 （部分） 2011年清华大学信号与系统考研真题 2010年清华大学828信号与系统考研真 题（部分）及详解 2008年清华大学信号与系统考研真题 2007年清华大学信号与系统考研真题 （部分） 2006年清华大学信号与系统考研真题 （含部分答案） 2005年清华大学信号与系统考研真题 （含部分答案） 2005年清华信号与系统真题解析及参 考答案 2004年清华大学信号与系统考研真题 2003年清华大学信号与系统考研真题 2002年清华大学信号与系统考研真题 2001年清华大学信号与系统考研真题 2017年清华大学828信号与系统考研真题（回忆版）（含经验分享） 2016年清华大学828信号与系统考研真题（回忆版）（含经验分享） 2015年清华大学828信号与系统考研真题（手写版） 2015年清华大学信号与系统考研真题（回忆版） 一、已知线性连续系统 记参数集。 问：（1）若系统BIBO稳定，各参数需满足什么条件？ （2）若是全通系统，各参数需满足什么条件？ （3）若是最小相位系统，各参数需满足什么条件？ 二、定义：偶对称序列是指。 问：（1）偶对称序列的极点分布有什么特征？ （2）已知一个Z域信号，如果它是一个偶对称序 列的Z变换，求和ROC。 （3）如果没有第二问中“偶对称序列”的限制，唯一吗？如果不唯 一，把可能的全部求出来。 三、已知，是一个周期的锯齿波，斜率为1，从-1到 1，t=0时刻值是-1。 （1）求指数形式FS的系数和 （2）若，求指数形式展开的FS系数 （3）将通过一个窗函数，开窗范围，求稳态 响应。 四、对于信号，其傅氏变换至少存在二阶导。定义 为信号的质心，定义为信号的方差。 推导用及其各阶导数表示与的公式。 五、已知一系统框图如下： （1）求系统函数 （2）讨论K取值对系统稳定性的影响 （3）若K=2，求 （4）如果图形是一个被指数衰减调制的正弦波，且过零点间距 ，求K 六、已知 （1）画出，标出关键参数和关键点 （2）输入信号通过系统，求输出 七、对有两个独立变量的信号，定义二维傅里叶变换为： （1）已知，求 （2）已知，求。 八、将连续时间信号理想冲激抽样得，通过一个一阶抽 样保持系统得到。 （1）求和； （2）是否存在一个系统可以从精确恢复出？如果有，写 出来；如果没有，说明理由。 九、考调频测距雷达。先描述了一番调频测距雷达的原理，总的来说就 是发射一个频率按下图规律调制的调频波s(t)，遇到目标物反射，回波 r(t)与接收到回波时刻发射的s(t)比较，得出频率差，由频率差得到往返 时间 ，从而测得距离d。 调频雷达测距的系统组成图我就不画了，对解题不重要，知道了上述原 理很容易猜出有哪些部分。下面有三问： （1）写出s(t)的表达式 （2）给出用傅里叶频谱分析求距离的解析过程 （3）如果距离d很远处的目标物以速度v（v不至于快速通过距离d）向 发射源移动，再做第（2）问。 2014年清华大学信号与系统考研真题 2013年清华大学信号与系统考研真题 2012年清华大学信号与系统考研真题（部分） 2011年清华大学信号与系统考研真题 2010年清华大学828信号与系统考研真题（部分）及详解 2008年清华大学信号与系统考研真题 2007年清华大学信号与系统考研真题（部分） 一、证明解答下面各题 1已知系统冲激响应，在零状态下输入信号 ，求： （1）系统输出并画出的波形。 （2）输出的Laplace变换。 2求已调制电视测试信号的Fourier变换，其中 ，和均为常数。 3已知的Fourier变换为，求的Fourier变换 。 4求的Laplace逆变换。 5已知为的z变换，证明的z变换等于。 6已知为的z变换，为的z变换，是和的互 相关函数，和为实序列。请证明：的z变换等于。 二、某已预调制带通信号频谱x()如图(a)所示，为传输此信号的发送系 统框图如图(b)所示。 请解答：（1）画出信号x1(t)的信号r(t)的频谱X1()和R(). (2)若欲获得预调制前的基带信号，试给出接收端解调方框图，并大致画 出关键点信号的频谱。 三、考察周期非均匀间隔抽样系统，如图C所示。 假设： （1）是带限的，截止角频率为，其频谱为如图2所示的三角 形状； （2）是非均匀间隔的周期单位冲激序列，如图3所示，其中 ； （3）， 图2 图3 请解答： （1）的Fourier变换。 （2）的Fourier变换。 （3）试求在频率范围内的幅度谱。 四、已知时限信号, ,是的Fourier变换，今 以频域冲激序列对X()采样，得到 ,其中，是频域采样间隔。 令为的Fourier逆变换，再以时域冲激序列 对进行时域采样，得到式中,(N为正整 数)。 请回答： 的选择满足频域采样定理，请确定的选择原则。 画出和其Fourier变换的图像，并请标明特征点 写出和的数学表达式 上述处理过程中对连续信号进行数值谱分析的基础，在一般意义下，若 忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连 续谱的等间隔样值吗？为什么？ 五、已知n点DCT ，IDCT定义式 1)证明 W(k+1/2)DFTy(n)=DCTx(n)，W下标是2N 2)证明 X=(X1,X2,X3XN)，x=(x1,x2,x3xn)，X为x的 DCT=K 其中K为一常数 六、1解释Gibbs现象，说明其产生条件，以及消除该现象的方法。 2利用冲激不变法分析S平面和Z平面的映射关系。 3双线性变换是否为可逆变换？为什么？ 4阐述线性失真的原因以及消除线性失真的方法。 2006年清华大学信号与系统考研真题（含部分答案） 2005年清华大学信号与系统考研真题（含部分答案） 2005年清华信号与系统真题解析及参考答案 一、是非判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 解析： 1Hilbert变换指系统函数的实部和虚部之间所具有的相互制约的特 性。 实部： 虚部： Hilbert变换说明实部和虚部之间的唯一确定性，可以看出Hilbert变换与 全通系统没有必然的联系。 2全通系统它的幅频特性为常数，连续时间系统极点位于左半平面， 零点位于右半平面且零极点关于虚轴对称。离散全通系统的零点与极点 的模量互为倒数，辐角相等。这种系统是可以实现的。 3理想低通滤波器的网络传输函数为，将低于截止 频率的所有信号无失真的传输，将高于截止频率的信号完全衰减，相频 特性是通过原点的直线，因此是线性相位。 4判断系统是否为物理可实现系统,有两种方法: 时间域要满足“因果条件”即冲击响应 频域而言, 要满足平方可积 理想低通滤波器不满足上述条件，为物理不可实现的。 5是正负极性的两个冲击函数，的一个性质是它在整个时间域 中的积分为零，于是有，直接说是不正确的。 6因为、的极点都位于单位圆内，说明收敛域 既包含 也包含，因此该系统是因果稳定的，也满足严格线性相位。 7为拉普拉斯变换的系统函数，对取拉普拉斯逆变换得， 利用 可进一步得到。 8非线性系统不满足叠加性和均匀性，因此非线性系统的全响应不一 定等于零输入响应加上零状态响应。 二、简答题 1解析：由于是逆因果信号，因此 的范围可能为-到+，所以 上下限的范围也可以得到了。 2零输入响应指的是没有外加激励的作用而不是与零点无关，因此该 命题错误。 3证明： 4本题考查两式相乘的傅里叶变换 5解析： 本题需要先求出的系统函数 频响特性，经化简得 所以为广义线性。 6解析： 对于因果系统从BIBO稳定性定义考虑与从H（s）的极点分布判断稳定 性具有统一性，由于系统函数H（s）有一个极点s=1位于虚轴右侧，因 此该系统为BIBO不稳定系统。 三、解析：参看上册课本25页的图（a） 将写成窄脉冲叠加的形式，设在t1时刻被分解的矩形脉冲高度为 ，宽度为，t1的取值范围为-到+，于是 取趋于零的极限，可得 四、解析： 本题主要考察冲激响应不变法，由其特性可知，二者之间为严格 的线性关系，因此第一题中两者是相等的。 由于冲激响应不变法久频率特性而言有频谱混叠从而使频率特性高端失 真严重，至于采样时间间隔T的选择，要求，则。 五、解析： 该题是对双线性变换的特性进行考察，双性变换为非线性变换，与 之间不存在线性关系，因此与不相等。在第二问中由 ，将，代入上式得，对于S平 面的虚轴，有，可得。 六、解析：本题可以有两种思路： 1先求出，然后利用拉普拉斯逆变换得到。其中 ， 已经给出，只需要对进行拉普拉斯变换即可得，剩下的 就是进行拉普拉斯逆变换。 2直接求出，然后利用，题目中已经给出只需要对 进行拉普拉斯逆变换得到，最后再作一个卷积即可。但是本题 中的数据给的比较特殊，不论用上述的那种方法都是比较麻烦。 本题的数据给的可能有问题，我们只要掌握它的方法即可。 八、解析： 与的互相关函数，根据定义直接可以求得： 对上式作进一步的展开，分情况讨论 的取值范围。 另外也可以直接利用公式求解： 然后对上面的式子进行讨论，根据 的取值范围。 九、解析： 本题只要能写出和的表达式即可 的Z变换为： 十、证明： 2004年清华大学信号与系统考研真题 2003年清华大学信号与系统考研真题 2002年清华大学信号与系统考研真题 2001年清华大学信号与系统考研真题