平行线等分线段定理：,平行线等分线段定理：,如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其它直线上截 得的线段也相等。,思考：我们学过有关平行线的那些知识？,1 ）平行线的三线八角。,2）平行线间的平行线段。,已知：直线a/b/c,AB=BC. 求证：DE=EF,分析过程：,推论： 经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。,推论： 经过三角形一边的中点与另 一边平行的直线必平分第三 边。,例题讲解：,已知：线段 求作：线段的五等分点。,作法：）作射线。,）过点、分别作的平行线 、，分别交于 点、。 、就是所求的五等分点,）在射线上顺次截取 。,）连结。,例：,如图，平行四边形ABCD中， BC与AD的中点分别为E、F， 且BF、DE、与对角线AC交于H、G。 求证：AH=HG=GC,例3：,如图，在三角形ABC中，在CA的延 长线上取一点D，使DA=1/2CA，E 为BC的中点，DE交AB于F，过F引 FG垂直于DE与CB的延长线交于G。 求证：GD=GE,证明,证明： 四边形ABCD是平行四边形,AD/BC AD=BC,DF=1/2AD BE=1/2BC,四边形FDEB是平行四边形 BF/DE,AF=DF,AH=HG,同理CG=HG,AH=HG=CG,练习题,1) 如图：AD是三角形ABC的中线，E为AD的中点， BE的延长线交AC于F， 求证：AF=1/3AC,2）如图 ，已知AC AB，DB AB，O为CD中点， 求证：OA=AB,3）如图，在梯形ABCD中，AB/DC，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F， 求证：EF=BF,