博弈论资料 jj 作者： 日期：考试题型：1. 简答题2. 计算题3. 阐述（理论分析）考试时间：1月8号备注：红色部分为老师提到的重点，黄色部分是修改过的重点。（老师提到，但以前的复习资料上没有的部分）经济博弈论期末考试复习资料第一章 导论1.博弈的概念博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：（1）博弈的参与者，（2）各博弈方各自可选择的全部策略或行为的集合，（3）进行博弈的次序，（4）博弈方的得益。2.一个博弈的构成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈的参与者。即博弈中决策并承但结果的参与者包括个人或组织等：(2)各博弈方各自可供选择的全部策略或行为的全部集合。即规定在每个博弈方在进行决策时，可以选择的方法、做法或经济活动的水平、量值等(3)进行博弈的次序：规定一个博弈必须要规定其中的次序，次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)博弈方的得益。对应于各博弈方的每一组可能的决策选择，都应该有一个结果表示该决策组合下各博弈方的所得或所失。3.合作博弈和非合作博弈的区别：合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平）非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率）4.完全理性和有限理性: （第5章）完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。5.个体理性和集体理性：个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。第一章课后题：2、4、52.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面，就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。4.“囚徒的困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒的困境的具体例子。“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单地说，“囚徒的困境”问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之问的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是“囚徒的困境”博弈的表现形式。5.博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型?首先，可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非合作博弈和合作博弈两大类。其次，可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类，有限理性博弈就是进化博弈。第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。第四是根据博弈问题的信息结构，根据博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信自、动态博弈和不完全信息动态博弈几类。第五是根据得益的特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。第六是根据博弈中博弈方的数量，可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。第七是根据博弈方策略的数量，分为有限博弈和无限博弈两类。第二章 完全信息静态博弈1.纳什均衡的实质给定你的策略，我的策略是最优的，给定我的策略，你的策略也是最优的。2.纳什均衡的一致预测性质如果所有博弈方都预测特定的博弈结果会出现，那么所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离预测结果的愿望，因此预测结果最终真会成为博弈的结果。正是由于纳什均衡是一致预测，因此各博弈方可以预测它，可以预测他们的对手会预测它，还可以预测他们的对手会预测自己会预测它预测博弈结果是非纳什均衡，意味着要么各博弈方的预测不同，要么预期至少一个博弈方会“犯错误”，会选择错误的策略或者在实施策略时会出现差错。因为只有纳什均衡才具有一致预测的性质，因此一致预测性是纳什均衡的本质属性。一致预测性是保证纳什均衡价值的两个重要性质之一。3.帕累托上策均衡根据帕累托效率意义上的优劣关系选择出来的纳什均衡，就是帕累托上策均衡。4.风险上策均衡如果所有博弈方在预计其他博弈方采用两种纳什均衡的策略概率相同时，都偏爱其中某一纳什均衡，则该纳什均衡就是风险上策均衡。5.防共谋均衡定义：满足下列要求的均衡策略组合称为“防共谋均衡”。 （1）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果。（2）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果。（3）依次类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。目标：排除共谋问题给博弈结果带来的不稳定性和问题。防共谋均衡是非合作博弈的均衡概念，而不是合作博弈的概念6.反应函数每个博弈方针对其他博弈方所有策略的最佳反应构成的函数。而各个博弈方反应函数的交点（如果有的话）就是纳什均衡。7.纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡的计算纯策略纳什均衡：划线法、箭头法混合策略纳什均衡：自己的策略选择不能被另一方预知或猜到，即在决策时利用随机性。选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性的倾向某一策略而占上风。8.古诺的寡头模型中个体收益最大化和集体收益最大化的差异及现实意义。与个体收益最大化相比，追求集体收益最大化时总产量较小，而总利润较高。从两厂商总体来看，根据集体利润最大化确定产量效率更高，两厂商考虑合作，联合起来决定产量，定出使集体利益最大的产量后各自生产一半，比只考虑个体收益的独立决策行为得到的利益要高。在独立决策、缺乏协调机制的两个企业间，考虑集体收益最大化的合作并不容易实现，即使实现了也是不稳定的。主要原因是各自生产一半实现最大总利润总产量的产量组合不是纳什均衡策略组合。第二章课后题:1、2、6、91.上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么?上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合，而纳什均衡则是各博弈方相对最优策略的组合。因此上策均衡是比纳什均衡要求更高，更严格的均衡概念。上策均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡。对于同一个博弈来说，上策均衡的集合是纳什均衡集合的子集，但不一定是真子集。严格下策反复消去法与上策均衡分别对应两种有二定相对性的决策分析思路:严格下策反复消去法对应排除法，即排除绝对最差策略的分析方法;上策均衡对应选择法，即选择绝对最优策略的均衡概念。严格下策反复消去法和上策均衡之间并不矛盾，甚至可以相互补充，因为严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡，但却可以简化博弈。严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的，因为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡，但却能简化博弈，使纳什均衡分析更加容易。2.为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念?之所以说纳什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概念，主要原因是纳什均衡与其他博弈分析概念和分析方法相比，具有两方面的优秀性质。第一是一致预测性质。一致预测性是保证纳什均衡具有内在稳定性，能做出可靠的预测的根本基础。而且只有纳什均衡才有这种性质，其他均衡概念要么不具有一致预测性，要么本身也是纳什均衡，是纳什均衡的组成部分，因此一致预测性是纳什均衡的本质属性。第二是普遍存在性。纳什定理及其他相关定理保证在允许采用混合策略的情况下，在我们关心的所有类型博弈中都存在纳什均衡。这意味着纳什均衡分析方法具有普遍适用性。相比之下，其他各种均衡概念和分析方法，如上策均衡、严格下策反复消去法、严格上策均衡等，则可能在许多博弈中不存在，从而限制了它们的作用和价值。纳什均衡是惟一同时具有上述两大性质的博弈分析概念，而且它也是其他各种博弈分析方法和均衡概念的基础，因此纳什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。6.求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。根据计算混合策略纳什均衡的一般方法，设博弈方1采用T策略的概率为p，则采用B策略的概率为1-p；再设博弈方2采用策略L的概率为q，那么采用策略R的概率是1-q。根据上述概率分别计算两个博弈方采用各自两个纯策略的期望得益，并令它们相等：解上述两个方程，得p = 2/3 、 q = 3/4。即该博弈的混合策略纳什均衡为:博弈方1以概率分布2/3和1/3在T和B中随机选择;博弈方2以概率分布3/4和1/4在L和R中随机选择。9.两寡头古诺模型.P(Q) = a一Q等与上题相同，但两个厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0Cia/2，问纳什均衡产且各为多少?如果c1 c2 a + c1，则.纳什均衡产，又为多少?(1) 两个厂商的利润函数为: 将利润函数对产量求导并令其为。得:解得两个厂商的反应函数为:或具体写成: (2) 当0ci a/2时，根据上述两个厂商的反应函数，直接求出两个厂商的纳什均衡产量分别为:(3) 当c1c2 a + c1时，根据反应函数求出来的厂商2产量q2 0。这意味着厂商2不会生产，这时厂商1成了垄断厂商，厂商1的最优产量选择是利润最大化的垄断产量 10.甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 乙公司开发 不开发-10，-10100，00，1000，0甲公司 开发 不开发参考答案：（1） 用划线法或剪头法等不难找出本博弈的两个纯策略纳什均衡（开发，不开发）和（不开发，开发），即甲乙两个公司中只有一家公司开发是纳什均衡，而两家公司都开发或都不开发不是纳什均衡。此外该博弈还有一个混合策略纳什均衡。根据混合策略纳什均衡的计算方法