光波的叠加综述,光波的叠加综述,一、本章所讨论内容的理论基础： （一）、波的独立传播定律： 两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样各自独立进行.此即波的独立传播定律。 （二）、波的叠加原理： 当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合成.此即波的迭加原理。,光波的叠加综述,波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。此时，对于非相干光波： 即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。 对于相干光波 ： 即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。,2-1 两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加,两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加的结果为一个新的单色光波，表示为： 或： 式中：,叠加获得的新光波的振幅、振动方向与两原光波的振幅、振动方向密切相关。 新光波的强度的变化与两原光波到达考查点时的位相差(或光程差）对应，当两原光波的振幅相等时，合成波的强度为 显然： 当=2m或 = 2m0 (m=0、1、2 ) 时，P点光强最大 ； 当=2(m+1/2)或= （m+1/2）0 (m=0、1、2 )时，P点光强最小 ； 介于上两者之间时, P点光强在0 2之间。,2-2两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波的叠加,叠加的结果为驻波：波函数为 此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。但： A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关， 当 m=0、1、 2的位置上振幅最大，为2E10，为波腹，间距为/2 当 m=0、1、 2 的位置上振幅为零，为波节，间距为/2,2-3 两个频率、传播方向相同、振动方向互相垂直的光波的叠加,叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹满足如下方程： E与x轴的夹角满足： 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z和t变化。即合成波一般不是线偏振波。,2-3 两个频率、传播方向相同、振动方向互相垂直的光波的叠加,椭圆形状由两叠加光波的位相差 =2-1或光程差和振幅比a2/a1 决定。 旋向由=2-1或光程差决定， sin0 左旋情况 sin0 右旋情况 强度： 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。,2-4两个不同频率的单色光波的叠加,合成波写成： 令： 则 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到调制（随时间和位置在2a到2a之间变化）的波。 它包含两种速度：等相面的传播速度（相速度）和等幅面的传播速度（群速度）。,由前述讨论可知： 1无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的单色光波的叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。 2两个不同频率的单色光波叠加起来，其结果就不再是单色波，而是一个复杂波，波形曲线不再是正弦或余弦曲线。 3上述结果可以推广到三个或三个以上波动的叠加与合成问题。 4反过来，任意一个复杂波也可以分解成一组单色波。 下面将讨论复杂波的分析方法，并分别对周期性和非周期性复杂波两种情况加以讨论。,2-5光波的分析,一、 周期性波的分析 二、非周期性波的分析,2-5光波的分析,一、 周期性波的分析： 周期性波：接连着的相等的时间和空间内运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的傅里叶级数定理： 具有空间周期的函数f(z)，可以表示成一些空间周期为的整数倍（即，/2，/3）的简谐函数之和。其数学形式为,2-5光波的分析,或写为 式中a0，a1，a2是待定常数， k=2/为空间角频率。 傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式。 由三角等式： 式中 式（1），（2）通常称为傅里叶级数，而A0，An，Bn称为函数f(z)的傅里叶系数，它们分别为：,2-5光波的分析,上式表明： 若f(z)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的周期性复杂波，则经过傅里叶分析，可以分解成许多振幅不同且空间角频率分别为k，2k，3k，的单色波的叠加。 即若给定一个复杂波的函数形式，对他进行傅里叶分析，只需由式（3）决定它的各个分波的振幅便可。,2-5光波的分析,例：如图示，空间周期为的矩形波，在一个周期内它可用如下函数表示： f(z)为奇数：则A0=0，An=0,2-5光波的分析,得到B1=4/，B2=0，B3=4/3，B4=0，B5=4/5， 该矩形波的傅里叶级数，或者说这个矩形波分解成的傅里叶简谐分波为： 其中第一项成为基波，它的空间角频率为k=2/，空间频率为1/，是基频。第二项、第三项是三次谐波和五次谐波空间频率m/(m2)是谐频。,2-5光波的分析,通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里叶分析的结果：以横坐标表示空间角频率，纵坐标表示振幅，在对应于振幅不为零的频率位置引垂线，使其长度等于相应频率的振幅值。 任何一个周期性复杂波 的频谱图都是一些 离散的线谱。所以 周期性复杂波的 频谱是离散频谱。,2-5光波的分析,傅里叶级数也可以表示为复数形式: 其中系数 显然式(4)级数中的每一项也都可以看成为一个单色波,所以式(4)式的意义仍然可以理解为周期性复杂波的分解.,2-5光波的分析,二、非周期性波的分析 非周期性波不是无限次的重复它的波形,而是只存在于一定的有限范围之内，在这个范围外振动为零，因而显现出波包的形状。 此时，由于其周期为无穷大， 则傅里叶级数傅里叶积分： 其中： 称A(k)为函数f(z)的傅里叶变换(频谱)。,2-5光波的分析,显然，若f(z)表示一个波包,则傅里叶积分可理解为一个波包可以分解成无穷多个频率连续的、振幅随频率变化、有A(k)函数关系的简谐分波，即，一个波包能够由多个这些单色波合成。 如用示，为一个长度为2L，在2L范围内波的振幅A0=常数，空间角频率k0=常数，这种波通常称为波列。,2-5光波的分析,若选波列的中点为坐标原点，它的函数形式可写为： 它的傅里叶分解频谱为：（振幅函数） 其强度函数：（略去常数因子）,2-5光波的分析,强度的第一零值点出现在： 该函数只有在空间角频率 范围内（也即k0两边第一零值之间频率的一半），强度才有较显著的数值。 则可取 作为有效空间角频率范围，认为波列包含的诸分波的空间角频率处于这一范围内，由k=2/，则用空间周期表示为：,2-5光波的分析,式子表明波列长度2L和波列所包含的单色分波的波长范围成反比关系，波列愈短，波列所包含的单色波的波长范围就愈宽；相反,波列愈长，波列包含的单色分波的波长范围就愈窄。当波列长度等于无穷大时,等于零。即为单色光波。 若波列的持续时间为t时，则可以证明，波列所包含的单色波的时间频率范围为 t的大小与波列长度对应，的宽窄与对应。,2-5光波的分析,作业： 单号同学： 2.11、 2.13、 2.15、 2.17 、2.19、 2.21 双号同学： 2.12、2.14、2.16、2.18、2.20、2.21,第三章 光的干涉和干涉仪,一、教学要求： 二、教学重点： 三、本章概述：,第三章 光的干涉和干涉仪,一、教学要求： 1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解相干条件和光的干涉定义； 2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律；,第三章 光的干涉和干涉仪,4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用； 5. 牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用； 6. 牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用；,第三章 光的干涉和干涉仪,7. 牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时间相干性对于干涉可见度的影响。 8. 掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性； 二、教学重点： 1. 相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性；,第三章 光的干涉和干涉仪,2. 扬氏双光束非定域分波前干涉规律； 3. 分振幅等顷干涉的规律、定域问题及其应用； 4. 分振幅等厚干涉的规律、定域问题及其应用； 5. 干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时间相干性对于干涉可见度的影响。,第三章 光的干涉和干涉仪,三、本章概述： 光的干涉现象：是当两个或多个光波（光束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。 本章研究两光束干涉，下一章研究多光束干涉。 实际光波不是理想单色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定的装置,让光波满足某些条件（干涉条件）。,第三章 光的干涉和干涉仪,使光波满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地有多种干涉装置（干涉仪）。 从获得满足干涉条件的方法上分， 干涉仪分为两类： 1.分波前干涉仪；2.分振幅干涉仪。 后面的分析可看到：前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。,第三章 光的干涉和干涉仪,历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是Thomas Young,在1802年。其后菲涅耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象的各种细节，至20世纪初干涉理论可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完善。 光的干涉和干涉仪在科学技术的许多部门中都有非常广泛的应用。它也是本课程重点内容之一。,第三章 光的干涉和干涉仪,干涉的研究内容： 干涉的三个要素：一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。 干涉问题：研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求出第三者的目的。,第三章 光的干涉和干涉仪,其中，“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定； “干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟； “干涉图形”由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。,第三章 光的干涉和干涉仪,干涉项： 由前面维纳实验可知，对感光乳胶等接收装置起主要作用的是光波中的电场，因此考察干涉场中的电场能量密度（光强）分布是重要的。在干涉场中任一点，电场能量密度We正比于该点电场强度的平方，并随时间高速变化。接收器能反映的是它的时间平均值：,第三章 光的干涉和干涉仪,接收器能反映的是它的时间平均值： 若干涉场由两束光波形成，它们在某点的瞬时电场强度分别为E1和E2。则在叠加原理适用的范围内：有 则： 上式右端的时间平均值称为干涉场的强度，并用I表示。,第三章 光的干涉和干涉仪,于是，有 此式表明当2 不为零时，便会出现干涉，故称此项为干涉项。 注：并非叠加原理不成立时不出现干涉现象，相反这时将出现更为复杂的干涉项。,31 产生干涉的条件,31 产生干涉的条件,考虑两单色、线偏振光相遇时产生干涉的条件： 设两光束的波函数分别为：,31 产生干涉的条件,则：干涉项，积化和差 式中： 右端第一个时间平均值为零，因为其中的圆频率极高。接收器响应时间远大于 2/(1+2)。故为零。 右端第二个时间平均值，仅当 2/(2-1) 时，才不为零。,31 产生干涉的条件,一般，1和2均为10-15 S-1量级，而一般大于10-9 S-1。故当1和2仅仅相差百万分之一时便能使平均值为零。 既使当1和2之差在10-9 S-1之内时，可以探测到干涉项的拍频效应，但是，作为干涉现象而言，干涉场的强度分布也是不稳定的。,31 产生干涉的条件,这样，为了得到稳定的干涉现象，首先需要满足的条件是： 1=2 (1) 另：为了使干涉项不为零，其系统E10E20应不等于零。 E10E200 （2） 说明： E10和E20不互相垂直是产生干涉的又一个必要条件。 对于严格的单色波而言，上述两个条件是足以保证产生干涉现象,31 产生干涉的条件,