2020 届中考数学热点专练 热点 12 四边形 【命题趋势】 四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱 形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的20 26 题，难 度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合 性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊 四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。 【满分技巧】 一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定， 二、将四边形问题转化为三角形问题 其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查 四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后 利用三角形的相关知识解决。 三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力 【限时检测】 （建议用时：30 分钟） 一、选择题 1. (2019 甘肃省白银九市) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） A180B360C540D720 【答案】 C 【解析】黑色正五边形的内角和为：（52）180540， 故选： C 2. (2019 广西柳州市 ) 如图，在 ABCD 中，全等三角形的对数共有 () A2 对B3对C4 对D5 对 【答案】 C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC OD=OB,OA=OC,AOD= BOC AOD COB 同理可得 AOB COD BC=AD,CD=AB,BD=BD ABD CDB 同理可得 ACD CAB 因此本题共有4 对全等三角形故选：C 3. (2019 湖南省湘西市) 已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（） A五边形B六边形C七边形D八边形 【答案】 D 【解析】设所求多边形边数为n， 则（n2）?1801080， 解得n8 故选： D 4. (2019 山东省东营市) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分 别交BC、CD于点E、F， 且EOF90，OC、EF交于点G 给出下列结论： COEDOF； OGEFGC； 四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；DF 2+BE2 OG?OC其中正确的是（） ABCD 【答案】 B 【解析】四边形ABCD是正方形， OCOD，ACBD，ODFOCE45， MON90， COMDOF， COEDOF（ASA） ， 故正确； EOFECF90， 点O、E、C、F四点共圆， EOGCFG，OEGFCG， OGEFGC， 故正确； COEDOF， SCOES DOF， S四边形 CEOF=SOCD= 1 4S 正方形 ABCD， 故正确； ）COEDOF， OEOF，又EOF90， EOF是等腰直角三角形， OEGOCE45， EOGCOE， OEGOCE， OE：OCOG：OE， OG?OCOE 2， OC=1 2 AC，OEEF， OG?ACEF 2， CEDF，BCCD， BECF， 又RtCEF中，CF 2+CE2 EF 2， BE 2+DF2 EF 2 ， OG?ACBE 2+DF2， 故错误， 故选： B 5. (2019 山东省临沂市) 如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA， 添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（） AOMACBMBMOCBDACDAMBCND 【答案】 A 【解析】四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD 对角线BD上的两点M、N满足BMDN， OBBMODDN，即OMON， 四边形AMCN是平行四边形， OMAC， MNAC， 四边形AMCN是矩形 故选： A 6. (2019 天津市 ) 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0） ， （0，1） ，点C，D在坐标轴 上，则菱形ABCD的周长等于（） AB4C4D20 【答案】 C 【解析】A，B两点的坐标分别是（2，0） ， （0，1） ， AB， 四边形ABCD是菱形， 菱形的周长为4， 故选： C 7. (2019 云南省 ) 一个十二边形的内角和等于（） A2160B2080C1980D1800 【答案】 D 【解析】十二边形的内角和等于：（122）?1801800； 故选： D 8. (2019 重庆市 ) 下列命题正确的是（） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 【答案】 A 【解析】 A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选： A 9. (2019 山东省威海市) 如图，E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以 下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（） AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD 【答案】 C 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， DEBC，ABDCDB， ABDDCE， DCECDB， BDCE， BCED为平行四边形，故A正确； DEBC， DEFCBF， 在DEF与CBF中， DEFCBF（AAS） ， EFBF， DFCF， 四边形BCED为平行四边形，故B正确； AEBC， AEBCBF， AEBBCD， CBFBCD， CFBF， 同理，EFDF， 不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误； AEBC， DEC+BCEEDB+DBC180， AECCBD， BDEBCE， 四边形BCED为平行四边形，故D正确， 故选： C 10. (2019 广西玉林市 ) 菱形不具备的性质是() A是轴对称图形B是中心对称图形 C对角线互相垂直D对角线一定相等 【答案】 D 【解析】A、是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，故正确； C、对角线互相垂直，故正确； D 、对角线不一定相等，故不正确； 故选： D 11. (2019 内蒙古赤峰市) 如图，菱形ABCD周长为 20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE 的长是（） A2.5 B3 C4 D5 【答案】 A 【解析】四边形ABCD为菱形， CDBC5，且O为BD的中点， E为CD的中点， OE为BCD的中位线， OECB2.5 ， 故选： A 12. (2019 四川省攀枝花市) 如图，在正方形ABCD 中，E是 BC 边上的一点，4BE，8EC，将正方形 边 AB 沿 AE 折叠到 AF ，延长 EF 交 DC 于 G ，连接 AC ，现在有如下4 个结论： 45EAC； FGFC ；/ /FCAG ；14 GFC S 其中正确结论的个数是() A1 B2 C3 D4 【答案】 B 【解析】如图，连接 DF 四边形 ABC 都是正方形， ABADBCCD ，90ABEBADADGECG， 由翻折可知：ABAF ，90ABEAFEAFG，2BEEF，BAEEAF， 90AFGADG， AGAG ，ADAF， Rt AGDRt ()AGF HL ， DGFG ，GAFGAD ，设 GDGF x ， 1 ()45 2 EAGEAFGAFBAFDAF，故正确， 在 Rt ECG 中， 222 EGECCG ， 222 (2)8(12)xx， 6x， 12CDBCBEEC， 6DGCG， FGGC ， 易知GFC 不是等边三角形，显然FGFC ，故错误， GFGDGC ， 90DFC， CFDF ， ADAF， GDGF ， AGDF ， / /CFAG ，故正确， 1 6824 2 ECG S，:6: 43: 2FGFE， :3:5FGEG， 372 24 55 GFCS ，故错误， 故选： B 二、填空题 13. (2019 江苏省徐州市)如图，矩形ABCD 中， AC 、 BD 交于点 O ，M、 N 分别为 BC 、 OC 的中点若 4MN，则 AC 的长为 【答案】 16 【解析】 M 、 N 分别为 BC 、 OC 的中点， 28BOMN 四边形 ABCD 是矩形， 216ACBDBO 故答案为16 14. (2019 山东省济宁市) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 【答案】 140 【解析】 该正九边形内角和 180（9 2）1260， 则每个内角的度数140 故答案为： 140 15. (2019 天津市 ) 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A 落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 【答案】 49 13 【解析】四边形ABCD为正方形， ABAD12，BADD90， 由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG， BFAE，AHGH， FAH+AFH90， 又FAH+BAH90， AFHBAH， ABFDAE（AAS） ， AFDE5， 在 RtADF中， BF 13， S ABFAB?AFBF?AH， 125 13AH， AH， AG2AH， AEBF13， GEAEAG13， 故答案为： 16. (2019 云南省 )在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等 于 【答案】 163 【解析】 过D作DEAB于E， 在 RtADE中，A30，AD4， DEAD2，AEAD6， 在 RtBDE中，BD4， BE2， AB8， 平行四边形ABCD的面积AB?DE82163 ， 故答案为： 163 17. (2019 浙江省温州市) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形 的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为cm 【答案】 12+82 【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2， 三个菱形全等， COHO，AOHBOC， 又AOBAOH+BOH90， COHBOC+BOH90， 即COH是等腰直角三角形， HCOCHO45HOGCOK， CKO90，即CKIO， 设CKOKx，则COIOx，IKxx， RtCIK中， （xx） 2+x2 22， 解得x 22+ ， 又S菱形 BCOIIOCKICBO， x 2 2BO， BO2+2， BE2BO 4+4，ABAEBO4+2， ABE的周长 4+4+2（4+2） 12+8， 故答案为： 12+8 三、解答题 18. (2019 广西防城港市) 如图 1，在正方形ABCD 中，点E是 AB 边上的一个动点（点E与点A，B不重 合） ，连接 CE ，过点B作 BFCE 于点 G ，交 AD 于点 F （1）求证：ABFBCE ； （2）如图 2，当点E运动到 AB 中点时，连接DG ，求证： DCDG ； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点C 作 CMDG 于点H，分别交 AD ， BF 于点M， N ，求 MN NH 的值 【解析】（1）证明：BFCE ， 90CGB， 90GCBCBG， 四边形 ABCD 是正方形， 90CBEA， BCAB ， 90FBACBG， GCBFBA ， ()ABFBCE ASA ； （2）证明：如图2，过点 D作 DHCE 于H， 设2ABCDBCa ， 点E是 AB 的中点， 1 2 EAEBAB a ， 5CEa， 在 Rt CEB 中，根据面积相等，得BG CECB EB