宁夏青铜峡市高级中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题 数学（理） 一、选择题 :( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分) 1椭圆14 22 yx的离心率为（） A 2 3 B 4 3 C 2 2 D 3 2 2在等差数列中，若，则的值为（） A 75 B 50 C 40 D 30 3若不等式ax 2+bx+20 的解集是 x| 2 1 x 0，b0，若3是 3 a 与 3 b 的等比中项，则 1 a 1 b的最小值为 ( ) A8 B4 C1 D. 1 4 12F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A 3 2 B 3 3 C 2 2 D 2 3 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分 ） 13. 在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S_. 14. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + n n a1 a2 , 则 a 4 = _ 15命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 16. 数列 n a满足 1 1a, nn aa nn 2 1 1 , 则 10 a= 三. 解答题 : 17. （ 10 分）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，2,3ab （1）若 1 cos 3 C，求sin A. （2）若4c，求ABC的面积 . 18（12 分） ABC中，cba,是 A，B，C所对的边， S是该三角形的面积，且 cos cos2 Bb Cac （1）求 B的大小 . （2）若a=4，35S，求b的值。 19. （ 12 分）已知椭圆 22 :1 43 xy C与直线l交于,A B两点 . （1）若(1,1)P是线段AB的中点，求l的方程 . （2）设直线l：y=x+1，若l与椭圆交于P、Q两点，求PQ长 . 20. （ 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长为10，左、右焦点为 12 ,FF， 12 |=6F F.（ 1） 求C的方程 . （2）P是椭圆C上位于第一象限内的一点，且 12 PFPF, 求 12 PF F的面积 . 21. （ 12 分）已知 n a是公差不为零的等差数列， 1 1a，且 139 ,a a a成等比数列 . （ 1）求数列 n a的通项 . （ 2）记2 n a n bn，求数列 n b的前n项和 n S. 22 （ 12 分）已知数列 n a的前n项和为nS，且na是nS与 2 的等差中项，数列 n b满足12b，点 1 (,)() nn P bbnN在直线2yx上， （1）求数列 n a， n b的通项公式 . （2）设() nnn cabnN，求数列 n c的前n项和 n T. 答案 1-12 A D B D D A B D A B B B 153219 13.14.15.22.2216. 4510 22 1 2 423 15 17. 1 sin2= 94 18.(1)120 .(2)61 24 19. 1 4370.(2) | 7 20.1.(2)16 2516 (1) 21.(1).(2)2.22 2 22.(1)2 .2 .(2)4(1).2 nn nnn nn nnn A Bb xyPQ xy S n n anbn S abnTn （）. （ ） S （） （ 1）