一、差分的概念,二、差分方程的概念,三、常系数线性差分方程解的结构,第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构,四、小结,一、差分的概念,1.差分的定义,解,解,解,解,（公式）,2.差分的四则运算法则,参照导数的四则运算法则学习,证明（3）,又证明（3）,分析,例5,解,解,例6,二、差分方程的概念,1.差分方程与差分方程的阶,定义1,定义2,注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。,解,解,2.差分方程的解,含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的 阶数相同的差分方程的解.,差分方程的通解,为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件.,通解中任意常数被初始条件确定后的解.,初始条件,差分方程的特解,例9,证明,三、常系数线性差分方程解的结构,n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式,n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式,1.n阶常系数齐次线性差分方程解的结构,问题:,（ 是任意常数）,那么称这些函数在区间内线性相关； 否则称线性无关.,例如,线性无关,线性相关,由此可见，要求出n阶常系数齐次线性差分方程（1）的通解，只需求出其n个线性无关的特解.,2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构,由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一个特解即可.,证明,例10,四、小结,1.差分的定义,2.差分方程与差分方程的阶,3.差分方程的解、定解条件和通解,4.常系数线性差分方程解的结构,练习题,练习题答案,