1.3 简单的逻辑联结词,引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.,在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路.,想进一步了解有关的逻辑知识吗？,（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路.,而歌德用语言和行动反击，,1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）,答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且” 联结得到的新命题.,探究点1 联结词“且”,下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；,p,q,pq,记作：pq读作p且q,pq=x|xp且x q,一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，,【提升总结】,如何确定命题“pq”的真假性呢？,规定： 当p,q都是真命题时, “pq”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ pq”是假命题. 简记为：有假则假.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等; 解: p且q:平行四边形的对角线互相平分且 相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题.,(2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分; 解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以pq是真命题. (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解：pq:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以pq是假命题.,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假： (1)1既是奇数,又是质数; (2)2和3都是质数.,解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,探究点2 联结词“或”,p,q,pq,pq=x|xp或xq,注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的.,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题， 记作：pq 读作：p或q,【提升总结】,如何确定命题p或q的真假性呢？,规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, pq是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， pq是假命题. 简记为：有真则真.,例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)22; 解:该命题是“p或q”形式，其中 p:2=2; q:22; 因为p是真命题,所以原命题是真命题. (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集; 解:该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是AB的子集; q:集合A是AB的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.,(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解：该命题是“p或q ”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等; 因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.,判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）34; （3）若ax2+bx+c=0(a0)无实根，则b2-4ac0. 解： （1）真命题 （2）假命题 （3）真命题,【举一反三】,真,真,真,真,假,假,假,假,思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?,探究点3 联结词“非”,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 答案：命题(2)是命题(1)的否定.,Sp=x|xS且xp,Sp,p,【提升总结】,S,一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:p 读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.简记为：真假相反.,思考:p与p的真假关系?,解：(1) p : y=sinx不是周期函数， 命题p是真命题, p 是假命题. (2) p :32, 命题p是假命题, p 是真命题. (3) p :空集不是集合A的子集, 命题p是真命题, p 是假命题.,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,1.命题“x=3是方程x=3的解”中（ ） A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”,C,2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错 误的是（ ） A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题 C“非p”是真命题 D“非q”是真命题,D,3.p:2是8的约数，q：2是12的约数. “p或q” “p且q”,2是8的约数或是12的约数,2是8的约数且是12的约数,，,.,4.分别用“pq”“pq”“p”填空： （1）命题“6是自然数且是偶数”是_的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_的形式； （3）命题“4的算术平方根不是2”是_的形式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形 式.,pq,pq,p,pq,5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“pq”“pq”并判断 其真假.,解：pq：0不是自然数且 是无理数, 假命题. pq：0不是自然数或 是无理数, 真命题.,含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断: 确定形式判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真. p与p的真假相反.,对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机.,