1.3中国古代数学中的算法案例,1.3 中国古代数学中的算法案例,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标 1.通过阅读课本中的算法案例，体会其中蕴涵的算法思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平，并能利用它们解决具体问题 2对本节涉及的几种算法等值算法、割圆术、秦九韶算法，应在理解的基础上掌握其程序及算法步骤，体会古代数学中的算法思想,课前自主学案,1编写算法常用的语句有输入语句、_、赋值语句、_、循环语句，对应着_结构、条件结构、 _结构 2在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的_,输出语句,条件语句,顺序,循环,最大公约数,1等值算法在我国古代也称为 _，它是用来求两个正整数_的算法，其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数，继续这个操作，直到_为止，则所得数就是_ 2割圆术是我国魏晋时期的数学家_在注九章算术中采用_逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率的一种方法,更相减损之术,最大公约数,所得的两数相等,所求的最大公约数,刘徽,正多边形面积,3秦九韶算法是我国南宋数学家_在他的代表作数书九章中提出的一种用于计算多项式的值的方法 思考感悟 如果多项式中按x的降幂排列时“缺项”，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么问题？ 提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上，写成系数为零,秦九韶,课堂互动讲练,分别用辗转相除法和等值算法求319和261的最大公约数 【思路点拨】使用辗转相除法可依据mnqr，反复执行，直到r0为止；用等值算法是根据mnr，直到nI为止,【解】辗转相除法：3192611(余58)，261584(余29)，58292(余0) 所以319与261的最大公约数是29. 等值算法：31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929. 即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29) 所以319与261的最大公约数是29.,【名师点评】可以发现辗转相除法和等值算法求得的最大公约数是相同的，但用辗转相除法的步骤较少，而等值算法运算简单、但步骤较多，在解题时应灵活运用,用秦九韶算法计算f(x)x52x43x34x25x6在x2时的值 【思路点拨】可根据秦九韶算法原理，先将所给的多项式进行改写，然后由内向外逐次计算即可,【解】先将f(x)化为 f(x)x52x43x34x25x6 (x2)x3)x4)x5)x6. v11224， v2v12311， v3v22426， v4v32557， v5v426120. 故多项式f(x)在x2时的值f(2)120.,【名师点评】利用秦九韶算法计算多项式的值，关键是能否正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于下一次计算需用到上一次的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性另外，当多项式有几项不存在时，可将这几项的系数看作0. 变式训练1求多项式f(x)2x55x44x33x26x7当x5时的值,解：f(x)2x55x44x33x26x7 (2x5)x4)x3)x6)x7， v12555， v255421， v32153108， v410856534， v5534572677. 所以f(5)2677.,【思路点拨】根据题意，每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求任意两个数的最大公约数，然后再求这个数与第三个数的最大公约数,【名师点评】将生活中的问题转化为数学模型，利用数学思想中的算法解决，较为简便 变式训练2有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？,解：由题意，每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求147与343的最大公约数： 343147196， 19614749， 1474998， 984949. 所以147与343的最大公约数是49. 再求49与133的最大公约数： 1334984， 844935，,493514， 351421， 21147， 1477. 所以147,343,133的最大公约数是7. 每瓶最多装7 g.,1用等值算法求两数最大公约数时，当大数减去小数的差恰好等于小数时停止减法，这时小数就是要求的两数的最大公约数 2求三个或三个以上的数的最大公约数时，可依次通过求两数的最大公约数与第三个数的最大公约数求得 3用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确地将多项式改写，然后由内向外逐层计算求得,