第三章 不等式 32一元二次不等式,课标要求：1.掌握一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的密切联系 2运用数形结合思想，熟练掌握一元二次不等式的解法 重点难点：本节重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式，并求得其解集 本节难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,基础知识梳理,一个,2,2二次函数、二次方程、二次不等式间的关系,课堂互动讲练,求解一元二次不等式的一般步骤是： 通过对不等式变形，使二次项系数大于零 计算对应方程的判别式 求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根 利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集,【分析】解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集,【点评】解一元二次不等式时，要将二次不等式以及与其对应的二次方程、二次函数的图象联系起来，真正做到“数形结合”,解含参数的不等式关键是规范解题步骤并深刻理解每一步的解法原理，这样才能知道何时分类，如何分类，并做到不重不漏,【分析】解答本题可通过因式分解，结合二次函数图象分类讨论求解,【点评】含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；其次，对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集,【分析】本题综合考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及一元二次不等式的解法,【点评】已知不等式的解集求相应系数，此类题应转化为相应方程对应的根的问题，运用根与系数的关系求解,解不等式应用题，一般可按如下步骤进行： (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回扣实际问题,国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,【点评】本例采用了“化整为零”的办法，对此类问题的解决中应注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑,规律方法总结,1解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正 (2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式 (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根 (4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图 (5)根据图象写出不等式的解集,2(1)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论 (2)了解哪些情况需要分类讨论 二次项系数为字母时，要分等于零、大于零、小于零三种情况讨论 利用单调性解题时，讨论使单调性变化的参数值 对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论 用不等式性质对不等式变形时，对必须具备的变形条件讨论 若判别式含参数，则在确定解的情况时需分0，0，0三种情况进行讨论,