广东省深圳市福田区2018-2019学年九年级数学上学期第一次月考试题一填空题（满分30分，每小题3分）1一元二次方程x2+2x60的根是 2方程x（x5）2x的根是 3若二次函数yax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是 4已知二次函数的解析式为yx2+1，那么这个二次函数的图象在对称轴右侧部分是 的（填“上升”或“下降”）5如图，抛物线yx22x+k（k0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x10x2，当xx1+2时，y 0（填“”“”或“”号）6两抛物线yx2+1，yx21与两条和y轴平行的直线x2，x2围成的封闭图形的面积为 7若关于x的一元二次方程x22mx4m+10有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为 8某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 9设a，b是方程x2+x20110的两个实数根，则a2+2a+b的值为 10为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到 m/s二选择题（满分30分，每小题3分）11下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx2+2x30Cx2+3Dx5y612抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）13二次函数y2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c014若一元二次方程x2x60的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A1B1C0D615已知xa是方程x23x50的根，代数式a23a+4的值为（）A6B9C14D616如图，A1、A2、A3是抛物线yax2（ a0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点CA1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n1、n、n+1，则线段CA2的长为（）AaB2aCnDn117某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A（80x）（200+8x）8450B（40x）（200+8x）8450C（40x）（200+40x）8450D（40x）（200+x）845018如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于（）ABCD19某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A56元B57元C59元D57元或59元20用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）24三解答题（满分60分，每小题10分）21（10分）解方程：（1）x2+2x1； （2）（x3）2+2（x3）022（10分）如图1，抛物线yax2+b的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线yax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|，这个公式叫两点间距离公式例如：已知A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则A，B两点间的距离为|AB|52因式分解：x4+2x2y2+y4（x2+y2）223（10分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值24（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知OA：OB1：5，OBOC，ABC的面积SABC15，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P（2，3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MHBC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F以EF为直径画Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）用配方法证明：代数式x2+6x10恒小于零答案一填空题1解：这里a1，b2，c6，8+2432，x，即x1，x23故答案为：x1，x232解：将方程x（x5）2x整理成一般式得：x27x0，则x（x7）0，x0或x70，解得：x10，x27，故答案为：x10，x273解：二次函数yax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，a0，224a10，解得，a1且a0，故答案为：a1且a04解：yx2+1，抛物线开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大，故答案为：下降5解：抛物线yx22x+k（k0）的对称轴方程是x1，又x10，x1与对称轴x1距离大于1，x1+2x2，当xx1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y0故答案是：6解：抛物线yx2+1当x0时，y1抛物线yx21，当x0时，y1，HQ1+12，EF2（2）4，过H作X轴的平行线分别交直线x2和x2于F、E，过Q作X轴的平行线分别交直线x2和x2于N、M，四边形EFNM是矩形，两抛物线yx2+1和yx21的a，抛物线的形状相同，设图中由E、A、H围成的图形的面积是s，则由H、F、D围成的图形的面积是s，由B、M、Q围成的图形的面积是s，由C、N、Q围成的图形的面积是s，两抛物线yx2+1，yx21与两条和y轴平行的直线x2，x2围成的封闭图形的面积等于矩形EFNM的面积，是428故答案为：87解：由题意可知：4m22（14m）4m2+8m20，m2+2m（m2）22m（m1）m22m+4+4故答案为：8解：根据题意得：y10（x+1）2，故答案为：y10（x+1）29解：a是方程x2+x20110的实数根，a2+a20110，即a2a+2011，a2+2a+ba+2011+2a+ba+b+2011，a，b是方程x2+x20110的两个实数根，a+b1，a2+2a+b1+20112010故答案为201010解：h5t2+v0t，其对称轴为t，当t时，h最大5（）2+v020，解得：v020，v020（不合题意舍去），答：足球被踢出时的速度应达到20m/s二选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：A、x2y1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30是一元二次方程，符合题意；C、x2+3不是整式方程，不合题意；D、x5y6是二元一次方程，不合题意，故选：B12解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A13解：如图，抛物线的开口方向向下，则a0如图，抛物线的对称轴x0，则a、b同号，即b0如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c0综上所述，b0，c0故选：A14解：方程x2x60的两根为x1，x2，x1+x21，故选：A15解：xa是方程x23x50的根，a23a50，a23a5，a23a+45+49故选：B16解：根据题意知：A1B1A2B2A3B3，B1B2B2B3，A1CCA3，B2C（A1B1+A3B3）， a（n1）2+a（n+1）2，an2+a，A2B2an2，CA2B2CA2B2a故选：A17解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为为每件40元，又每件售价降价x元后，利润为每件（40x）元每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）根据题意得：（40x）（200+8x）8450，故选：B18解：商场自动扶梯的长l13米，高度h5米，m12米，tan；故选：A19解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出20（60x）+300件，根据题