新课标人教A版必修1,3.1.1方程的根和函数的零点,问题一,问题1、求方程x2 2x 3=0的实数根？,问题2：方程x3 +x2=0 有实数解吗？,问题3：方程lnx+2x6=0有实数解吗？,思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？,问题二：,?,方程,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,x22x3=0,y= x22x+3,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,方程的根 对应函数图像与x轴交点的横坐标。,等于,概括定义：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,1、函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数；,方程f(x)=0 的实数根,归纳关系：,数,形,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=0 的有实数根,2、等价关系,练习1：判断下列函数是否有零点， 若有，请求出其零点,小试牛刀:,没有,没有,问题一,问题1、求函数 y=x2 2x 3的零点,问题2：如何求函数y=x3 +x2的零点？,问题3：如何求函数y=lnx+2x6的零点？,知识探究（二）：函数零点存在性原理,哪一组能说明小明的行程 一定曾渡过河？,情境创设：,（1）,（2）,（1）,将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,结论,例,3、零点的存在性定理,-1,5,-4, 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？, 在区间-2,1上有零点_。,4.零点存在性定理的应用,练习2、,练习3：在下列哪个区间内,函数f(x)= x3x2 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,2） C、(1,2） D、(2,3）,B,B,由表和图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,例题精讲,练习5：,、函数的零点的定义,、方程的根与函数零点的关系,课时小结：,3、 函数零点存在的条件,课后作业,P92习题3.1（A组）1、2、3,（1） 若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)0。,（3） 若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,判断正误:,课后探究,1 函数图象是不间断的。,2 结论不可逆。,3 至少只存在一个零点。,x,y,0,分析：,谢谢各位老师指导!,