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,章末复习,第四章指数函数与对数函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识网络,考点突破,随堂演练,1,知识网络,PART ONE,2,考点突破,PART TWO,一、指数、对数运算,1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化,对数、指数的运算性质以及换底公式等,会利用运算性质进行化简、计算、证明等. 2.掌握基本运算性质,重点提升数学运算素养.,例1化简:(1),解原式,21103 21,(2)2log32 log38 .,解原式log34 log38,log399297.,反思感悟,指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,111,原式 22331214271111.,3,二、指数函数、对数函数的图象及其应用,1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题. 2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换,提升直观想象和逻辑推理素养.,例2(1)已知f(x)是函数ylog2x的反函数,则yf(1x)的图象是,解析函数ylog2x的反函数为y2x,故f(x)2x,,此函数在R上为减函数,其图象过点(0,2), 所以选项C中的图象符合要求.,(2)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是 A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,解析借助函数的图象求解该不等式. 作出函数ylog2(x1)图象如图.,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,反思感悟,指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象,又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具,所以要能熟练画出这两类函数图象,并会进行平移、对称、翻折等变换.,解析当x0时,2x1,当x0时,2x1,,三、指数函数、对数函数的性质及其应用,1.以函数的性质为依托,结合运算考查函数的图象性质,以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或解不等式时,不能忘记对数中真数大于0,以免出现增根或扩大范围. 2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质,重点提升数学运算和逻辑推理素养.,例3(1)设alog37,b21.1,c0.83.1,则 A.bac B.cab C.cba D.acb,解析因为alog37,所以12. 因为c0.83.1,所以0c1. 故cab,故选B.,求f(2)f(log212);,解f(2)f(log212)1log24,解不等式f(x)4.,解得6x1或1x3,即6x3, 所以原不等式的解集为(6,3).,反思感悟,要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化,对含参数的问题进行分类讨论,同时还要注意变量本身的取值范围,以免出现增根;大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.,跟踪训练3(1)设函数f(x)ln(2x)ln(2x),则f(x)是 A.奇函数,且在(0,2)上是增函数B.奇函数,且在(0,2)上是减函数 C.偶函数,且在(0,2)上是增函数D.偶函数,且在(0,2)上是减函数,所以f(x)的定义域为(2,2)关于原点对称. 因为f(x)ln(2x)ln(2x)f(x),所以f(x)是奇函数; 又显然f(x)在(2,2)上单调递增. 故f(x)在(0,2)上是增函数.,(2)已知函数f(x)axb(a0,a1) 的定义域和值域都是1,0,则ab_.,解析当a1时,f(x)axb在定义域上为增函数,,当0a1时,f(x)axb在定义域上为减函数,,1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间,主要利用了转化思想,把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题. 2.掌握零点存在定理及转化思想,提升逻辑推理和直观想象素养.,四、函数的零点与方程的根,A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4),x0(2,3).,解析函数f(x)有两个零点,即方程f(x)0有两个不同的解, 即方程|3x1|k有两解, 即函数y|3x1|与yk的图象有两个交点, 如图作出y|3x1|的图象.,(2)函数f(x)|3x1|k,若f(x)有两零点,则实数k的取值范围是_.,(0,1),所以0k1.,反思感悟,(1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,A.1个 B.2个 C.3个 D.至少1个,可以看出只有一个交点.,(2)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx,若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实 数k的取值范围是_.,解析画出函数f(x)的图象,如图所示.,若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,,则函数f(x),g(x)的图象有两个交点,由图可知 k1.,3,随堂演练,PART THREE,1.若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是,1,2,3,4,5,解析由函数ylogax的图象过点(3,1),得a3.,1,2,3,4,5,选项B中的函数为yx3,则其函数图象正确; 选项C中的函数为y(x)3,则其函数图象不正确; 选项D中的函数为ylog3(x),则其函数图象不正确.,2.若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数,且在(0,)上是减函数,f(2)0,则函数f(x)的零点有 A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断,1,2,3,4,5,解析f(x)在(0,)上是减函数,f(2)0, 所以f(x)在(0,)上有且仅有一个零点2. 又f(x)是偶函数, 所以f(x)在(,0)上有且仅有一个零点2. 因此函数f(x)有两个零点2与2.,A.cba B.bcaC.abc D.bac,1,3,4,5,2,因此bca.,4.f(x)2x(xa)1在(0,)内有零点,则a的取值范围是 A.(,) B.(2,) C.(0,) D.(1,),1,3,4,5,2,可知g(x)的值域为(1,), 故当a1时,f(x)在(0,)内有零点.,5.已知函数 若f(a)f(a),则实数a的取值范围是 _.,1,3,4,5,2,(1,0)(1,),解析当a0时,f(a)log2a,f(a) ,f(a)f(a),,当af(a),,即 log2(a) ,,综上得11.,1,3,4,5,2,本课结束,
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