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学 海 无 涯 / 11 1 广东省广东省 2015 年中考数学年中考数学模拟模拟试卷试卷 1全卷共 4 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分 2答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、 试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1.2015 的相反数是 ( ) A 2015 1 B.2015 C. -2015 D. 2015 1 2.如图,由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 2014 年某公司购进耗材约 2015000000 元,2015000000 元用科学记数法表示为( ) A. 9 10015. 2元 B. 7 10015. 2元 C. 11 10015. 2元 D. 6 10015. 2元 4. 若 ab,则下列式子正确的是( ) A.ba44 B.ba 2 1 2 1 C. 4-a4-b D. a-4b-4 5. 对于数据:80,88,85,85,83,83,84下列说法中错误的有( ) A这组数据的平均数是84 B这组数据的众数是85 C这组数据的中位数是84 D这组数据的方差是36 A1个 B2个 C3个 D4个 6. 如图,矩形ABCD的对角线AC8cm,AOD120o,则AB的长为( ) A3cm B2cm C23cm D4cm A B C D O 第 6 题 学 海 无 涯 / 11 2 7. 下列等式中正确的是 ( ) A. b a b a 2 2 = B. 1 1 = b a b a C. 1 1 + + = b a b a D. 2 2 b a b a = 8不等式组 314 213 x x + 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 9. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 10. 已知 k10k2,则函数 yk1x 和的图象大致是( ) A B. C. D. 二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 分解因式:x 22xyy24=_. 12. 若 ab=2011,ab=1,z 则 a 2b2=_. 13. 一个边形的每一个外角都是,则这个边形的内角和 是 。 14. 在 RtABC 中,C=90,3a=,则 sinA= 15. 如图,点 D 是等边ABC 的边 BC 上一点,ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置,则 DAE=_ 学 海 无 涯 / 11 3 16. 如图,方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和 为 (结果保留). 三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 17.解方程组:. 18. 在三个整式 x2-1,x2+2x+1,x2+x 中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另 一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当 x=2 时分式的值 19. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形 (1)用尺规作图作ABC 的平分线交 AD 于 E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明) (2)求证:AB=AE2-1-c-n-j-y 四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20. 某车间有 120 名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的 30 名 工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图) 。根据图中的信息,解答 下列问题: (1)在被调查的工人中,日加工 9 个零件的人数为_名; (2)在被调查的工人中,日加工 12 个零件的人数为_名,日加工_个零件的人数最多, 日加工 15 个零件的人数占被调查人数的_; (3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。 21. 某商场在“五一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售这样每天所获得 的利润恰是销售收入的 100 20 ,如果第一天的销售收入是 4 万元,并且每天的销售收入都有增 长,第三天的利润是 1.25 万元 学 海 无 涯 / 11 4 (1)求第三天的销售收入是多少万元? (2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【 22. 如图,在平行四边形 ABCD 中,过 B 作 BECD,垂足为点 E,连接 AE,F 为 AE 上一点,且BFE=C【出处:21 教育名师】 (1)求证:ABFEAD; (2)若 AB=4, (2)BAE=30,求 AE 的长; 四、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是等腰梯 形,ADBC,AB=DC,BC 在 x 轴上,点 A 在 y 轴的正半轴上, 点 A,D 的坐标分别为 A(0,2) ,D(2,2) ,AB=2,连接 AC (1)求出直线 AC 的函数解析式; (2)求过点 A,C,D 的抛物线的函数解析式; (3)在抛物线上有一点 P(m,n) (n0) ,过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,垂足为 M,连接 PC, 使以点 C,P,M 为顶点的三角形与 RtAOC 相似,求出点 P 的坐标 24.如图,已知 AB 是O 的直径,BC 是O 的弦,弦 EDAB 于点 F,交 BC 于点 G, 过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P,PC=PG (1)求证:PC 是O 的切线; (2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时,其他条件不变,若 BG2=BFBO求证:点 G 是 BC 的中点; (3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求 BG 的长 学 海 无 涯 / 11 5 25.如图,ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C 运动 (与 A、C 不重合) ,Q 是 CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方 向运动(Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PEAB于 E,连接 PQ 交 AB 于 D (1)当BQD=30 时,求 AP 的长; (2)问在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED 的长;如果变化 请说明理由 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题(共(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.(xy2) (xy2) 12.2011 13. 14. 15. 60 16. 三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)本参考答案只提供一种解答方法, 其他解答方法正确同样得分【版权所有:21 教育】 17 解:将(3)代入(2) ,整理得:y2-7y+12=01 分 解得:y1=3,y2=4.3 分把 y1=3 代入(3)得 x1=4,把 y2=4 代入(3)得 x2=3.4 分 .5 分 18. 解:选择 x2-1 为分子,x2+2x+1 为分母组成分式.1分 化简为,4 分 当 x=2 时,分式值为.5 分。 (答案不唯一) 学 海 无 涯 / 11 6 19. 解(1)作图正确(实线、虚线均可).2 分 结论:线段 AD 即为所求 (考生没有结论,但作图正确给满分) (2) 证 明:BE 平分ABC, ABE=EBC,.3 分 ADBC, AEB=EBC,-4 分 ABE=AEB, AB=AE-5 分21 教育名师原创作品 四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)本参考答案只提供一种解答方法, 其他解答方法正确同样得分 20、解: (1)4. .1 分 (2)8;14;20。.4 分 (3)30 名样本中日人均加工零件数=(4 9+8 12+12 14+6 15)+30=13(个) 估计该车间日人均加工零件数为 13 个。 估计该车间日人均加工零件总数为 120 13=1560(个)7 分 21. 解: (1)1.25100 20 =6.25(万元)-1 分 所以第三天的销售收入是 6.25 万元;-2 分 (2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 x-3 分, 则 4(1+x)2=6.25-4 分 解得 x1=0.25,x2=-0.0225(不合题意舍去) -6 分21 cn jy com x=0.25=25%-7 分 答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是 25%-8 分 22. 学 海 无 涯 / 11 7 四、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)本参考答案只提供一种解答方法, 其他解答方法正确同样得分 23.解: (1)由 A(0,2)知 OA=2, 在 RtABO 中,AOB=90,AB=2, OB=2, B(2,0) 根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为(4,0) 设直线 AC 的函数解析式为 y=kx+n, 则,解得, 直线 AC 的函数解析式为 y=x+2; (2)设过点 A,C,D 的抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c, 则,解得, y=x2+x+2; (3)点 P(m,n) (n0)在抛物线 y=x2+x+2上, m2或 m4,n=m2+m+20, PM=m2m2 RtPCM 与 RtAOC 相似, =或=2 若 m2,则 MC=4m 学 海 无 涯 / 11 8 当=时,=, 解得 m1=4,m2=4(不合题意舍去) , 此时点 P 的坐标为(4,4) ; 当=2时,=2, 解得 m1=10,m2=4(不合题意舍去) , 此时点 P 的坐标为(10,28) ; 若 m4,则 MC=m4 当=时,=, 解得 m1=4,m2=0,均不合题意舍去; 当=2时,=2, 解得 m1=6,m2=4(不合题意舍去) , 此时点 P 的坐标为(6,4) ; 综上所述,所求点 P 的坐标为(4,4)或(10,28)或(6,4) 24. (1)证明
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