学 海 无 涯 1 2020 年浙江省杭州市高考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知 R 为实数集，集合 Ax|y1g（x+3），Bx|x2，则R（AB）（ ） Ax|x3 Bx|x3 Cx|x3 Dx|2x3 2复数 z上的虚部为（ ） A B C D 3已知实数 x，y 满足线性约束条件，则 z2x+y 的最小值为（ ） A1 B1 C5 D5 4已知公比为 q 的等比数列an的首项 a10，则“q1”是“a5a3”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 （ ） A6 B C7 D 6已知函数 f（x）sinx，xR）的图象与 x 轴交点的横坐标构成一 个公差为的等差数列，把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移个单位，横坐标伸长 到原来的 2 倍得到函数 g（x）的图象，则下列关于函数 g（x） 的命题中正确的是（ ） A函数 g（x）是奇函数 Bg（x）的图象关于直线对称 Cg（x）在上是增函数 D当时，函数 g（x）的值域是0，2 7如图为我国数学家赵爽 （约 3 世纪初）在为周髀算经 作注时验证勾股定理的示意图， 学 海 无 涯 2 现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色 不同，则 A、C 区域涂色不相同的概率为（ ） A B C D 8下列函数图象中，函数 f（x）xe|x|（Z）的图象不可能的是（ ） A B C D 9设点 M 是棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AD 的中点，点 P 在面 BCC1B1所在 的平面内， 若平面 D1PM 分别与平面 ABCD 和平面 BCC1B1所成的锐二面角相等， 则点 P 到点 C1的最短距离是（ ） A B C1 D 10函数 f（x）4lnxax+3 在两个不同的零点 x1，x2，函数 g（x）x2ax+2 存在两个 不同的零点 x3，x4，且满足 x3x1x2x4，则实数 a 的取值范围是（ ） A （0，3） B （2，3） C （2，4e） D （3，4e） 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11已知直线 l1：ax+2y30 和直线 l2： （1a）x+y+10若 l1l2，则实数 a 的值为 1 或 2 ；若 l1l2，则实数 a 的值为 12随机变量 X 的取值为 0、1、2，P（X0）0.2，DX0.4，则 P（X1） 0.6 ； 学 海 无 涯 3 若 Y2X，则 DY 1.6 13已知（a0） ，若展开式中各项的系数和为 81，则 a ，展 开式中常数项为 10 14已知椭圆 M：+1（ab0） ，双曲线 N：1若双曲线 N 的两条渐 近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的 离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 2 15已知单位向量两两的夹角均为 （0，且 ） ，若空间向量 满足 ，则有序实数组（x，y，z）称为向量 在“仿射”坐标系 Oxyz（O 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题： 已知，则 0； 已知其中xyz0， 则当且仅当xy时， 向量 ， 的夹角取得最小值； 已知 ； 已知， 则三棱锥 O ABC 的表面积 S，其中真命题有 （写出所有真命题的序号） 16已知 、 、是平面内三个单位向量，若，则的最小 值是 17 设 aR， 若不等式恒成立， 则实数 a 的取值范围是 4 6，4+6 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinBbsin（A） 学 海 无 涯 4 （1）求 A； （2）D 是线段 BC 上的点，若 ADBD2，CD3，求ADC 的面积 19如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD2，点 E 是 DC 的中点，将ADE 沿 AE 折起， 使平面 ADE平面 ABCE，连结 DB、DC、EB （1）求证：平面 ADE平面 BDE； （2）求 AD 与平面 BDC 所成角的正弦值 20已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 an2+2an4Sn1（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的取值范围 21.已知直线 x2 上有一动点 Q，过点 Q 作直线 l，垂直于 y 轴，动点 P 在 l1上，且满足 （O 为坐标原点） ，记点 P 的轨迹为 C （1）求曲线 C 的方程； （2）已知定点 M（，0） ，N（，0） ，点 A 为曲线 C 上一点，直线 AM 交曲线 C 于 另一点 B，且点 A 在线段 MB 上，直线 AN 交曲线 C 于另一点 D，求MBD 的内切圆半 径 r 的取值范围 22已知函数 f（x）xlnx （1）求 f（x）的单调区间与极值； （2）若不等式对任意 x1，3恒成立，求正实数 的取值 范围