,4.1.1n次方根与分数指数幂,第四章4.1指数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简、求值. 3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一n次方根、n次根式,1.a的n次方根的定义 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*. 2.a的n次方根的表示,xna,3.根式 式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.,根指数,知识点二根式的性质,0,a,a,-a,知识点三分数指数幂的意义,0,无意义,知识点四有理数指数幂的运算性质,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)arasars(a0，r，sQ)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,2. (),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,3.a2 a.(),2,题型探究,PART TWO,例1(1)若81的平方根为a，8的立方根为b，则ab_.,一、n次方根的概念,7或11,解析81的平方根为9或9， 即a9或9， 8的立方根为2，即b2， ab11或7.,x20， x2， 即x的取值范围是2，).,反思感悟,(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个. (2)符号：根式 的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定. 当n为偶数，且a0时， 为非负实数； 当n为奇数时， 的符号与a的符号一致.,跟踪训练1(1)已知x78，则x等于,R,二、利用根式的性质化简或求值,例2化简：,解由题意知a10，即a1. 原式a1|1a|1aa1a11aa1.,反思感悟,跟踪训练2化简：,三、根式与分数指数幂的互化,例3(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是,(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a0，b0).,解原式,解原式,反思感悟,根式与分数指数幂的互化 (1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子. (2)在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.,跟踪训练3把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：,(1) (ab)；,(4),3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,A.ab B.ab C.ab D.ab,所以ab0，所以ab，故选B.,A. B. C. D.,1,2,3,4,5,1,3,4,5,2,解析显然a0.,1,3,4,5,2,1,3,4,5,2,解析要使原式有意义，则a10.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质. (2)根式的性质. (3)根式与分数指数幂的互化. 2.常见误区： (1)根式中根指数要求n1且nN*. (2)对于 ，当n为偶数时，a0.,本课结束,